Resumen de algebra

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA

CENTRO LOCAL ARAGUA

ÁREA DE MATEMÁTICA

ASESOR: Prof. Richard Díaz

RESUMEN SOBRE ÁLGEBRA I (701)

Observación: En esta asignatura el estudiante aplica y profundiza los conocimientos adquiridos en los objetivos 10 y 11 de la asignatura Matemática II (177). Comienza a formarse dentro de la rigurosidad y formalidad de la demostración Matemática por eso elmanejo de la información dada a continuación es fundamental para alcanzar el éxito la misma.

H T
no H noT

Directo Recíproco

H(T T(H

no H( no T no T( no H
Contrario o inversoContrarrecíproco

REGLAS PROPOSICIONALES Y ALGUNAS LEYES DE INFERENCIA LÓGICA

Asumimos que p, q, r simbolizan proposiciones lógicas, 1 representa una verdad lógica, 0 una falsedad lógica y “ ’ ” la negación de una proposición lógica.

1.- Idempotencia:
a) p ( p ( p b) p ( p ( p

2.- Conmutatividad:
a) p ( q ( q ( p ,b) p ( q ( q ( p
3.- Asociatividad:
a) (p ( q) ( r ( p ( (q ( r), b) (p ( q) ( r ( p ( (q ( r)
4.- Distributividad:
a) p ( (q ( r) ( (p(q) ( (p( r), b) p ( (q ( r) ( (p(q) ( (p ( r)
5.- Absorción:
a) p((p(q) ( p, b) p ( (p(q) ( p
6.- Identidad:
a) p ( 0 ( p, b) p ( 0 ( 0, c) p ( 1 (1 d) p ( 1 ( p
7.- Complementación:
a) (p’)’ ( p, b) 0’ ( 1 c) 1’ ( 0
8.- Leyes de Morgan:
a) (p(q)’ ( p’(q’ b) (p ( q)’ ( p’( q’
9.- Simplificación:
a) p ( q ( p, b) p ( q ( q
10.- Adición:
a) p ( p( q, siendo q cualquier proposición lógica
11.- Silogismo disjuntivo:
a) p( qSignificado: si tenemos una disjunción y la negación de
q’ alguna de las proposiciones entonces, podemos afirmar la
[pic] p otra.
Estas son las más utilizadas en las demostraciones de proposiciones conjuntistas y en simplificaciones de expresiones lógicas en el objetivo No. 1

Serie: RESÚMENES
Álgebra I (701)

OBJETIVO 1:-Utilizar las propiedades del álgebra de Boole en la resolución de problemas y en particular en el álgebra de Boole P(X) de partes de un conjunto.
Págs. 21 –62

CONJUNTOS, ELEMENTOS DE UN CONJUNTO
En todo sistema axiomático tendremos términos primitivos o no definibles (por convención), axiomas: afirmaciones aceptadas como verdaderas sin demostración, teoremas verdades demostrables y unalógica bivalente que sirve de sustento al sistema.

El álgebra se puede considerar como un sistema axiomático con sus términos primitivos como por ejemplo: conjunto del cual sólo tendremos una noción “colección o agrupación de objetos”

Definición 1: Conjuntos iguales
Se dice que dos conjuntos A y B son iguales si tienen los mismos elementos y se escribe A = B . O de otra forma:i) A = B significa que todo elemento de A pertenece a B y todo elemento de B es también elemento de A. Se emplea el símbolo (
ii) A ( B significa que existe algún elemento de A que no pertenece a B o que existe algún elemento de B que no pertenece a A. Se emplea el símbolo (
Simbólicamente:
( A ( B) ( (( x: x( A y x( B) ( (( x: x( B y x( A)

Definición2: Inclusión
Dados dos conjuntos A y B decimos que A está incluido en B si todo elemento de A pertenece al conjunto B. Se escribe A( B.
NOTA: también se dice que A es subconjunto de B, A está contenido en B. Si A no es subconjunto de B se escribe A( B.

Conjuntos unitarios, conjunto vacío
Definición 3 Un conjunto se dice unitario si tiene un solo elemento. Si A es unitario se...