Resumen de matematicas capitulo p

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Preparación para el calculo |
Capitulo P |
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La gráfica de una ecuación
Considerar la ecuación 3x + y = 7. El punto (2,1) es un punto solución de la ecuación puesto que esta ultima es cubierta cuando se sustituye x por 2 y y por 1. Esta ecuación tiene muchas otras soluciones, como (1,4) y (0,7). Para encontrarlas de manera sistemática, despejar y de la ecuación inicial.
Y= 7-3x(Método analítico)
Ahora, elaboramos una tabla de valores ando valores de x.
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
y | 7 | 4 | 1 | -2 | -5 |

Al igual que muchas ecuaciones, esta tiene una cantidad infinita de soluciones. El conjunto de todos los puntos solución constituye la gráfica de la ecuación.
Intersecciones en los ejes
Dos tipos de solución útiles al representar gráficamente una ecuación sonaquellos en los que la coordenada x o y es cero. Tales puntos se denominan intersecciones con los ejes porque son los puntos en que la grafica corta con el eje x o con el eje y. Un punto (a, 0) es una intersección en x de la grafica de una ecuación si es un punto solución de esa. Para determinar las intersecciones en x de una gráfica, igualar a cero y despejar x de la ecuación resultante. De maneraanáloga, un punto del tipo (0, b) es una intersección en y de la gráfica de una ecuación si es un punto solución de la misma. Para encontrar las intersecciones de y en una gráfica, igualar a cero y despejar y de la ecuación resultante. Es posible que la grafica carezca de intersecciones o que presente varias de ellas.
Simetrías de una gráfica
Es útil conocer la simetría de una grafica antes deintentar trazarla, puesto que solo se necesitaran la mitad de los puntos para hacerlo. Los tres puntos siguientes de simetrías pueden ser de ayuda para dibujar la grafica de una ecuación
1.- La grafica de una función en x y y es simétrica respecto al eje y si al sustituir x por –x en la ecuación se obtiene una ecuación equivalente.
2.-La grafica de una ecuación en x y y es simétrica respecto aleje x si al sustituir y por –y en la ecuación resulta una ecuación equivalente.
3.-La grafica de una ecuación en x y y es simétrica respecto al origen si al sustituir x por –x y y por –y en la ecuación se obtiene una ecuación equivalente.
La grafica de un polinomio es simétrica respecto al eje y si cada uno de os términos tiene exponente par (o es una constante). Por ejemplo la gráfica dey=2x4-x2+2 es simétrica respecto al eje y. La grafica de un polinomio es simétrica respecto al origen si cada uno de los términos tiene exponente impar.

La pendiente de una recta
La pendiente de una recta no vertical es una medida del numero de unidades que la recta asciende (o desciende) verticalmente por cada unidad de variación horizontal de izquierda a derecha.
La pendiente m de una recta novertical que pasa por los puntos (x1, y1) y (x2, Y2) es
m = ΔyΔx = y2-21x2-x1
La pendiente no esta definida por rectas verticales. No importa el orden en que se reste, siempre que sea coherente y las dos coordenadas restadas provengan del mismo punto.

Ecuación punto pendiente de una recta
La ecuación de la recta con pendiente m que pasa por el punto (x1, y1) esta dada por
y– y1 = m(x – x1).
Representación grafica de modelos lineales
Ecuación pendiente – intersección de una recta
La gráfica de la ecuación lineal
y= mx + b
es una recta que tiene pendiente m y una intersección con el eje y en (0,b).
Dado que la pendiente de una recta vertical no esta definida, su ecuación no puede escribirse con la forma pendiente- intersección. Sin embargo, la ecuación decualquier recta puede escribirse en la forma general:
Ax + By + C = 0
Donde A y B no son ambos cero. Por ejemplo, la recta vertical dada por x=a puede representarse por la ecuación general x – a =0.
Rectas paralelas y perpendiculares
La pendiente de una recta es útil para determinar si dos rectas son paralelas o perpendiculares. En específico. Dos rectas no verticales con la misma pendiente son...
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