Resumen De Trigonometría Para 4º De Eso

TRIGONOMETRÍA:Parte de las Matemáticas que estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de un triángulo |
Medidas de ángulos |
Debes saber que el sentido de giro positivo es el contrario al de las agujas del reloj |
Sistema sexagesimal | Un grado sexagesimal (◦) es la medida de un ángulo central de un círculo que abarca la 360-ava parte del mismo. Sus submúltiplos son elminuto (‘) y el segundo (‘’). |
Sistema radial o natural | Un radián (rad) es la medida de un ángulo central de un círculo que abarca un arco igual al radio del mismo. No tiene múltiplos ni submúltiplos. |
Equivalencias | ◦ | 0 | 30 | 60 | 45 | 90 | 180 | 360 | El ángulo de 90◦ se llama recto, el de 180◦, llano y el de 360◦, completo. |
| rad | 0 | 6 | 3 | 4 | 2 | | 2 ||
Razones trigonométricas de un ángulo agudo (y sus inversas): triángulo rectángulo |
senC=c.o.h=ca cosC=c.c.h=ba tanC=c.o.c.c.=cb | Las RT y sus inversas, dependen solo del ángulo (no del triángulo)
Las RT y sus inversas, dependen solo del ángulo (no del triángulo)
b
c
a
B
C
A
b
c
a
B
C
A
| cosecC=hc.o.=ac secC=hc.c.=abcotC=c.c.c.o.=bc |
Fórmulas |1+tan2 α=sec2α
1+tan2 α=sec2α
sen2α+cos2α=1
sen2α+cos2α=1
tan α=sen αcos α
tan α=sen αcos α
cot α=cos αsen α
cot α=cos αsen α
1+cot2 α=cosec2α
1+cot2 α=cosec2α
F.F.T.
F.F.T.
|
R. T. de los ángulos más importantes | Signos en los distintos cuadrantes |
| 0◦ | 30◦ | 45◦ | 60◦ | 90◦ | 0<<90 | 90<<180 | 180<<270 | 270<<360 |
Seno | 02=0 | 12=12 | 22 | 32 |42=1 | + | + | | |
Coseno | 42=1 | 32 | 22 | 12=12 | 02=0 | + | | | + |
Tangente | 0 | 33 | 1 | 3 | | + | | + | |
R. T. de un ángulo cualquiera: circunferencia goniométrica | Acotaciones |
sen=ordenadaradio=y1=y cos=abscisaradio=x1=x tan=ordenadaabscisa=yx=AQ | O
Q
A
yx=tan
P(x,y)
x = cos 
1

y = sen
O
Q
A
yx=tan
P(x,y)
x = cos 
1

y = sen| | Intervalo |
| | Seno e coseno | -1,1 |
| | Secante e cosecante | -∞,-1∪[1,+∞) |
| | Tangente y cotangente | -∞,+∞ |
Relaciones entre las R. T. de los ángulos de distintos cuadrantes |
Ángulos | Denominación | Relaciones entre sus R. T. | Reducciones |
+360·k y | Ángulos que difieren en vueltas | Todas iguales | A la 1ª vuelta |
y 180- | Ángulos suplementarios |Todas opuestas, excepto seno y cosecante que son iguais | Del 2º al 1º |
y -180 | Ángulos que difieren en 180◦ | Todas opuestas, excepto tangente y cotangente que son iguais | Del 3º al 1º |
y +180 | | | |
y 360- | Ángulos opuestos | Todas opuestas, excepto coseno y secante que son iguais | Del 4º al 1º |
y - | | | |
y 90- | Ángulos complementarios | Añadir o suprimir la sílaba“co”:sen =cos (90 - ), cos =sen (90 - ), … | De 2ª mitad del 1º a 1ª mitad del 1º |
Prototipo de ejercicios que debes saber realizar |
1. Te piden que dibujes los dos ángulos de la 1ª vuelta que tienen cierta R.T. dada | Debes conocer la representación gráfica de las R.T. en la circunferencia goniométrica. En el caso del seno y la tangente, tienes que representar su valor en el eje de ordenadasy trazar por él una recta horizontal. En el caso de que dispongas del coseno, representas su valor en el eje de abscisas y trazas por él una recta vertical |
2. Te piden que halles los dos ángulos de la 1ª vuelta que tienen cierta R.T. dada | Se trata de una pequeña ecuación trigonométrica. Si no es un ángulo conocido, debes utilizar la calculadora pulsando la tecla INV y obtendrás 1. Pero(casi) siempre hay dos soluciones en la primera vuelta y para hallar la segunda de ellas, debes proceder asi: En el caso del seno, 2=1801, para el coseno, 2=360-1 y para la tangente, 2=1+180 |
3. Dada una razón trigono-métrica y el cuadrante en el que se encuentra el ángulo, te piden las restantes | Si no te lo impide el enunciado, puedes hacerlo con la calculadora. En caso contrario, debes...