Resumen estadística 2

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Ejercicio de probabilidad de media muestral ≠ media poblacional Ejercicios de diferencias de medias muestrales.

Ejercicio de diferencia entre variabilidad poblacional y de la muestra.
Ejercicio de distribución de Poisson Ejercicio de distribución de proporciones. Ejercicios de intérvalo de confianza. Ejercicios de contraste Ejercicios de máxima verosimilitud Ejercicios de rectas deregresión lineal

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MEDIA MUESTRAL≠MEDIA POBLACIONAL
Tenemos una población que sigue una distribución N(µ,σ). Si tomamos una muestra de n observaciones, ¿qué probabilidad hay de que esta muestra tenga una media diferente a la población?

Población

Muestra

se cogen n observaciones

µ

?

Pueden preguntar por la probabilidad de que la mediamuestral sea superior o inferior a un determinado valor. Si la muestra es n>30 la muestra sigue una distribución normal. Si la muestra es pequeña, entonces sigue una distribución t de student
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Ejercicio 1.
Una población sigue una distribución normal (4.5, 0.866)Tenemos una población que sigue una distribución N(µ,σ). Si tomamos una muestra de n=50observaciones, ¿qué probabilidad hay de que esta muestra tenga una media inferior a 4.25?

Estandarizamos 4.25 Probabilidad de que la media muestral sea inferior a 4,25

El valor Z es la distancia en “desviación estandar”... una media inferior a 4.25 estaría como mínimo a -2.05 desviaciones estandar de la media de la población.

La probabilidad de que la media de esta muestra sea inferior a 4.25 esdel 2.02%
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Ejercicio 2.
Una población sigue una distribución normal (4.9,1.87)Tenemos una población que sigue una distribución N(µ,σ). Si tomamos una muestra de n=47 observaciones, ¿qué probabilidad hay de que esta muestra tenga una media inferior a 4.5?

Estandarizamos 4.5 Probabilidad de que la media muestral sea inferior a 4,5

Una media inferior a4.5 estaría como mínimo a -1.46 desviaciones estandar de la media de la población.

La probabilidad de que la media de esta muestra sea inferior a 4.5 es del 7.21%
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DIFERENCIAS ENTRE MEDIAS MUESTRALES
Dos variables, X e Y, se distribuyen como una normal, cada una con sus parámetros.

Si tomamos una muestra de cada variable, y miramos la diferencia……estaremos ante la observación de una diferencia de medias de dos muestras.

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DIFERENCIAS ENTRE MEDIAS MUESTRALES
Dos variables, X e Y, se distribuyen como una normal, cada una con sus parámetros.

Si tomamos una muestra de cada variable, y miramos la diferencia…

…estaremos ante la observación de una diferencia de medias de dos muestras.http://ecosdelaeconomia.wordpress.com/

Si se hacen cientos de muestras de X y de Y, y se calculan las diferencias, se puede crear una distribución (población) de las diferencias entre ambas variables.

La media será la diferencia de las medias poblacionales (o al revés, es igual…)

La dispersión será un valor que proviene de la relación entre las desviaciones estandars de X e Y:

Se suponeque las medias muestrales coinciden con las medias poblacionales.

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Procedimiento:
1. Calcular la media de las diferencias muestrales. 2. Calcular la desviación estandar de la distribución de la diferencia. Es la raíz cuadrada de la suma de las variancias de cada variable (como casi siempre nos dan la desviación estandar, hay que elevarlas al cuadrado).3. Estandarizar la probabilidad “k” y buscar en la tabla normal el resultado final.

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Ejercicio 1. X se distribuye como N(2,1) Y se distribuye como N(1,5) Si tomamos una muestra de X n=10, y de Y n=15. ¿qué probabilidad hay de que la diferencia entre ambas muestras sea - ≤ 1?

-σ=1

µ=2 σ=3

-σ=-4

µ=1 σ=5

La distribución de diferencias de...