resumen metodos

Modelo lineal de uno no lineal, los lineales son se da siguiente forma

Los no lineales no se pueden describir de la forma anterior.
Por ejemplo,


Esta ecuaciónno puede ser manipulada para ser llevada a la forma general de la ecuación del modelo lineal general de mínimos cuadrados:


La regresión no lineal se usa cuando sequieren estimar los parámetros de un modelo no lineal que relaciona una respuesta Y con algunas variables control o predictoras (Ci,« = 1,..., ib).

Dicha regresión sebasa en la determinación de los valores de los parámetros que minimizan la suma de los cuadrados de los residuos. Sin embargo, en el caso no lineal, la solución deberealizarse en una forma iterativa

El método de Gauss-Newton es un algoritmo para minimizar la suma de los cuadrados de los residuos entre los datos y la ecuaciones nolineales, para lograrlo primero se expresa de manera general la relación entre la ecuación no lineal y los datos, de la manera siguiente:




donde yi = un valor medido dela variable dependiente, f(xi; a0, a1, … , am) = la ecuación que es una función de la variable independiente xi y una función no lineal de los parámetros a0, a1, … , am,y ei = un error aleatorio.
El modelo no lineal puede expandirse en una serie de Taylor alrededor de los valores de los parámetros y cortarse después de las primerasderivadas. Por ejemplo, para un caso con dos parámetros,



donde j = el valor inicial, j + 1 = la predicción, ∆a0 = a0,j+1 – a0,j , y ∆a1 = a1,j+1 – a1,j . De estaforma, hemos linealizado el modelo original con respecto a los parámetros. Finalmente, tras la sustitución debida se obtiene la siguiente fórmula:

o en forma matricial: