RESUMEN Numeros Reales

Los Números Reales


1. AXIOMAS DE LOS NÚMEROS REALES (Propiedades básicas)
Nosotros no presentaremos una construcción de los números reales sino que, hablaremos de un conjunto de axiomas quecaracterizan completamente a R.
El sistema de los números reales R es un conjunto con dos operaciones básicas, adición (+) y multiplicaron (  ), y una relación de orden “menor que” (<), que satisfacen losaxiomas presentados.

AXIOMAS RELACIONADOS CON LA SUMA

S1. si x, y  R entonces x + y  R. (Cerrada de la suma)
S2. si x, y  R entonces x + y = y + x(Ley Conmutativa de la suma)
S3. si x, y, z  R entonces ( x + y ) + z = x + ( y + z ). (Ley Asociativa de la suma)
S4. Existe un único elemento 0, tal que paratodo x  R, x + 0 = x. (Elemento neutro único para la suma)
S5. Para cada x  R existe un elemento, que denotaremos por  x / x + (x) = 0 (Existencia y unicidad del opuesto para la suma)AXIOMAS RELACIONADOS CON EL PRODUCTO

P1. si x, y  R entonces xy  R. (Cerrada del producto)
P2. si x, y  R entonces xy = yx (Ley Conmutativa del producto)
P3.si x, y, z  R entonces ( xy )z = x( yz). (Ley Asociativa del producto)
P4. Existe un único elemento, que denotaremos por 1, tal que 1  0 y para todo x  R,         x . 1 = x.(Elemento neutro único para el producto)
P5. Para cada x  R , x  0 , existe un elemento, que denotaremos por x 1, tal que xx1 = 1.(Existencia y unicidad del opuesto para el producto)

AXIOMA RELACIONANDO EL PRODUCTO Y LA SUMA
D. Si x, y, z  R entonces x(y + z) = xy + xz(Ley Distributiva del producto en la suma)
AXIOMAS RELACIONADOS CON LA RELACIÓN DE ORDEN <

O1. Si x, y, z  R entonces se verifica una y sólo una de las siguientes relaciones:...