Resumen Para El Estudio De Límites

RESUMEN DE PROPIEDADES PARA EL ESTUDIO DE LÍMITES
Propiedades al dividir ceros e infinitos:
Un enfoque a la División por Cero División por infinito
k0 no existeSin embargo si el denominadortiende a valores muy pequeños cercanos a cero esta igualdad se aproxima a valores muy grandes, pudiéndose decir:
k0 → ∞Ese infinito no tiene signo Si k>0limx→0+kx=+∞limx→0-kx=-∞ Si tenemos ladivisión de un número (una constante) por un numero exageradamente grande (infinito) su resultado tenderá a cero pudiéndose decir: Si k>0limx→-∞kx=0- ylimx→+∞kx=0+Algunos productos notables que debemosrecordar:
a+b2=a2+2ab+b2a2-b2=a+ba-ba-b2=a2-2ab+b2a3+b3=a+ba2-ab+b2a+b3=a3+3a2b+3ab2+b3a3-b3=a-ba2+ab+b2a-b3=a3-3a2b+3ab2-b3Para la CONJUGADA de expresiones algebraicas Quiero que recuerdes algo:Cuando tenemos raíces de una expresión algebraica y tenemos una indeterminación cualquiera que se aparezca siempre trataremos de multiplicar por la conjugada (con el objetivo que se cancelen las raíces,no olvides este objetivo: QUITAR LAS RAICES, ahora te colocare algunas conjugadas:
Expresión Su conjugada Al multiplicarlas Nos queda como resultado:
a+ba-ba+ba-b(a-b)Observa que la expresión de laderecha es la misma que la de la izquierda solo que tiene su signo cambiado. Observa que mi resultado (lo que nos queda) no tiene raíces, puedo decir que logre mi objetivo que era quitar las raíces,Una pregunta que siempre me hacen los estudiantes es por qué queda (a-b) y les digo que el secreto de la conjugada está en saberse los productos notables:
El producto notable que justifica loanterior es:
a2-b2=a+ba-bVeamos cómo es esto: Producto notable del que partimos:
a+ba-b=a2-b2Ahora aplicado con raíces:
a+ba-b=a2-b2Se obtiene:a+ba-b=a-bExpresión Su conjugada Al multiplicarlas Nos queda
a-ba+ba-ba+b(a-b)3a-3b3a2+3a3b+3b23a-3b3a2+3a3b+3b2(a-b)3a+3b3a2-3a3b+3b23a+3b3a2-3a3b+3b2(a+b)Los productos notables que justifican las dos...