Resumen Para Estudiantes De La Forma Polar De N Meros Complejos

FORMA POLAR DE LOS NUMEROS COMPLEJOS
A la forma polar se la conoce también como forma trigonométrica de los números complejos. En el plano complejo cada punto determina un segmento rectilíneodirigido único, que parte del origen y termina en el punto. Tal segmento dirigido es semejante a los que representan los vectores.
Sea z∈ℂ , z≠0. Si z es de la forma a+bi lo podemos representar en elplano cartesiano de la siguiente manera:
Y r=l⍺l=z=a+bi ; z(r,) ; z(a,b)

b rax

Dónde:
r=lzl es la medida del módulo del número complejo z (o lo llamaremos “vector z”).
es el ángulo formado por la direcciónpositiva del eje real x y el vector OZ, se llama el argumento de z (arg(z)).
a es la componente real del numero complejo.
b es la componente imaginaria del número complejo.
Y y X son los ejes Imaginarioy Real respectivamente.
l⍺l gráficamente representa la distancia del origen al sistema de coordenadas del punto (a,b)
En este caso se tiene el vector polar OZ. Aplicando el teorema de Pitágoras yfunciones trigonométricas básicas en el gráfico anterior se pueden establecer las siguientes relaciones:

Para la medición de se toma como sentido positivo,el opuesto al movimiento de las agujas del reloj; es decir, sentido antihorario.
De las relaciones anteriores sabemos que:



De manera que el número complejo a+bi puede expresarse en términos de r...