N Meros Complejos En Forma Bin Mica

NÚMEROS COMPLEJOS EN FORMA BINÓMICA
Es todo aquél de la forma a + bi donde i = es la unidad imaginaria y a, b dos números reales cualesquiera. Simbólicamente:
C = { z / z = a + bia, b ε R i = }
A los números reales a, b se les conoce, respectivamente, como parte real e imaginaria de z. Simbólicamente: R(z) = a I(z) = b

IGUALDAD EN C
Sean z1 = a + bi z2 =c + di dos números complejos con a, b, c, d ε R
z1 = z2 ↔ a = c b = d

ADICIÓN EN C
Sean z1 = a + bi z2 = c + di dos números complejos con a, b, c, d ε R
z1 + z2 = (a + c) + (b +d)i

MULTIPLICACIÓN EN C
Sean z1 = a + bi z2 = c + di dos números complejos con a, b, c, d ε R
z1 ∙ z2 = (ac - bd) + (ad +bc)i

PROPS. DE LA ADICIÓN Y MULTIPLICACIÓN EN C
z1 , z2 , z3 ε C1) Cerradura z1 + z2 ε C
z1 ∙ z2 ε C
2) Conmutatividad z1 + z2 = z2 + z1
z1 ∙ z2 = z2 ∙ z1
3) Asociatividad z1 + (z2 + z3) = (z1 + z2) + z3
z1 ∙ (z2 ∙ z3) = (z1 ∙ z2) ∙ z3
4) elem. idéntico z1+ (0 + 0i) = z1
z1 · (1 + 0i) = z1
5) elems. inversos - z1 ε C / z1 + (- z1) = 0 + 0i z-1 ε C / z ∙ z-1 = 1 + 0i
Un número complejo es de la forma z = a + bi a, b ε R
Si b = 0 el númerocomplejo queda de la forma
z = a + 0i, que es el número real a. Entonces R с C.
De manera semejante, a todo número complejo de la forma 0 + bi se le considera el número imaginario bi.
REPRESENTACIÓNGRÁFICA EN C
A cada número complejo a + bi le corresponde una pareja ordenada de números reales (a, b) y viceversa.
A la representación de los números complejos en el plano se le conoce como diagrama deArgand y a los ejes x,y se les llama, respectivamente, eje real y eje imaginario.







CONJUGADO DEL NÚMERO z
Sea z = a + bi un número complejo. El conjugado de z se define como = a – biPROPIEDADES DEL CONJUGADO
z1, z2 ε C
1) 1 = z1
2) 1 = z1 ↔ z1 ε R
3) z1 + 1 ε R
4) z1 ∙ 1 ε R
5) = 1 + 2
6) = 1 ∙ 2










REPRESENTACIÓN GRÁFICA DEL CONJUGADO



















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