Resumen quimica

EL ROL DEL POTENCIAL QUIMICO EN LA
CONDENSACION DE BOSE--EINSTEIN.

J. J. Rodríguez Núñez

Departamento de Física--Facyt; Universidad de Carabobo. E-mail: jimmad@hotmail.com

Resumen

Se estudia el papel desempeñado por el potencial químico en el fenómeno de condensación de Bose-Einstein (BEC). En particular la BEC en un fluido ideal de Bose y un sistema fermiónico atractivo, quetambién conduce a una transición de fase (superconductividad) por debajo de una temperatura crítica superconductora, [pic]. La BEC en el sistema fermiónico atractivo se estudiará en el estado base, es decir, a [pic].

I. Introducción

El potencial químico, [pic], es un parámetro variacional que se usa en el formalismo gran canónico para permitir intercambio de partículas con el reservorio.Experimentalmente, el potencial químico no tienen utilidad, pues las medidas generalmente se realizan manteniendo fijo el número de partículas.
No obstante, nosotros veremos que [pic] desempeña un papel fundamental para sistemas bosónicos, en especial, en el fenómeno conocido como condensación de Bose--Einstein (BEC). Aún más, en sistemas fermiónicos con interacciones atractivas, donde ocurre elfenómeno de superconductividad, también se puede obtener BEC si [pic] adquiere ciertos valores negativos mínimos.
Desde esta perspectiva, el potencial químico es un parámetro que puede ser utilizado para encontrar BEC aún en sistemas fermiónicos. De allí, la teoría de superconductivad de BCS (en honor a Bardeen, Cooper y Schrieffer) contiene dentro de sí el germen de la BEC; cuando se alcanza ese valorde [pic] la teoría de BCS deja de ser válida y se necesita de una teoría bosónica para explicar la naturaleza. Esto se debe al hecho que, a partir de esos valores de [pic], los pares de Cooper forman bosones.
La primera parte del trabajo (Sección II) se dedica a una exposición detallada de la BEC en un fluido cuántico bosónico confinado en paredes infinitas en tres dimensiones (3 - D). Estaparte del trabajo es de tipo pedagógica, donde se hace mención ligera a la vasta literatura que existe sobre el tema1,2,4,3,5, con algunos pocos comentarios del autor sobre la existencia de formalismos alternos6,7 a la BEC.
En la segunda parte del trabajo (Sección III) se estudia la superconductividad donde el parámetro de orden (OP) superconductor tiene simetría de onda–[pic]. Aquí tenemos dosecuaciones auto--consistentes acopladas. Hemos adoptado un estructura de banda de tight binding con saltos de primeros (n.n.) y segundos vecinos (n.n.n.)8. Con esta estructura de banda estudiamos la estabilidad del diagrama de fases recientemente considerado por den Hertog9. Recalcamos que la teoría de BCS es de campo medio, eliminando de nuestro estudio fluctuaciones superconductoras10 que podríanalterar aún más el diagrama de fases. En la última sección (Sección IV) exponemos nuestras conclusiones.

II. La BEC en el Fluido Ideal de Bose

Los fluidos cuánticos son descritos de forma natural en el formalismo gran canónico (GCF) donde aparece en forma explícita el potencial químico, [pic]. El formalismo para el fluido ideal de Bose tiene una similitud con el formalismo con que se trata elfluido ideal de Fermi. El formalismo difiere sólo en varios cambios de signos. Pero las consecuencias son dramáticamente diferentes!. Mientras los fermiones, a bajas temperaturas, tienden a saturar estados orbitales hasta un cierto valor de energía (el nivel de Fermi, FS), los bosones tienden a condensarse en el estado orbital de mas baja energía. Esta condensación ocurre abruptamente (teoría decampo medio) , a una temperatura bien definida o temperatura de condensación. La transición de fase resultante conduce a la superfluidez en [pic] (un fenómeno no visto en [pic], el cual es un fluido de Fermi) y conduce a superconductividad en el plomo y en varios otros materiales. Consideramos un fluido ideal de Bose, compuesto de partículas de spin entero. El número de orientaciones de spins...