Resumen transformación lineal

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  • Publicado : 27 de octubre de 2010
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Transformación Lineal y sus propiedades.

Para entender el concepto de transformación lineal, primero debemos saber que es una transformación. Una transformación consiste en un conjunto deoperaciones que realizadas sobre un vector, permiten convertirlo o transformarlo en otro. Un espacio vectorial, es un conjunto con una estructura adicional, la cual debe preservarse, teniendo en cuenta quesus elementos pueden ser multiplicados y sumados por escalares del campo dado. Las funciones destinadas a la preservación o conservación de dicha estructura, se llaman transformaciones lineales Asípues, se puede definir como transformación lineal, toda aplicación cuyo dominio y codominio sean espacios vectoriales. Este tipo de transformaciones son utilizadas con frecuencia en el álgebra lineal yen otras ramas de las matemáticas. Una definición más formal sería:

Sean V y W espacios vectoriales sobre el mismo campo k. Una transformación lineal de V en W es una función T: V -> W
Tal que a)T(x+y) = T(x) + T(y), para todo x y y que pertenecen a V.
b) T(ax) = aT(x), para todo a que pertenece a k, y todo x que pertenece a V.

Propiedades de la transformación lineal:
Cartesiana. Unnúmero complejo se representa en forma cartesiana, cuando se utilizan las coordenadas (X, Y) para representarlo como un punto en el espacio. De esta forma podemos decir que está en forma cartesiana.
Lasoperaciones con números complejos pueden ser: suma, multiplicación.
Polar. Es la forma trigonométrica, representando la pocisión del punto por la distancia r, la cual se mide desde el punto en síhasta el orígen, y por el ángulo a, el cual forma el segmento con el eje X. Así, se calculan las coordenadas del punto x = rcosa , y = rsena, y el punto en sí queda definido como ra. Esta forma presentavarios tipos de operaciones: Producto, cociente y potencia.
Euler. Las rotaciones, son también transformaciones lineales. En este caso, La matriz de transformación tiene la propiedad de ser una...
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