riemann

Riemann
Alejandro Garc´a Pach´ n
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Luc´a Rotger Garc´a
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Introducci´ n
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Varios son los casos de matem´ ticos, a lo largo de la historia, que con
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una vida no muy longeva fueran muy productivos en lo que se refiere a
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descubrimientos y resultados. El m´ s conocido es quiz´ s el de Evariste
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Galois, que muri´ con apenas 21 a˜ os, habiendo hecho trabajos yresulo
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tados muy importantes en el campos del algebra.
Pero en este trabajo trataremos el caso de Bernhard Riemann. Muri´ antes de cumplir los 40 a˜ os pero hizo grandes contribuciones en
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diferentes campos de las matem´ ticas: en an´ lisis complejo estudi´ las
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funciones de una variable, revulocion´ la geometr´a analizando la negao
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ci´ n del quinto postulado de Eucl´des,dentro del c´ lculo definiendo las
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conocidas integrales que llevan su nombre, entre otros campos. Tam´
bi´ n trabaj´ en areas de la f´sica como la din´ mica de fluidos, magnee
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tismo, teor´a de gases, etc.
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Todos estos trabajos y resultados nos muestran las gran productividad que tuvo Riemann. Pero ¿Por qu´ es importante en la acutalie
dad?¿Por qu´ es tan conocido? Veremoscomo la integral de Riemann,
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la geometr´a riemanniana y la conjetura de Riemann supusieron un gran
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avance para las matem´ ticas en el momento en que se desarrollaron. Esa
tos conceptos se incorporaron a las bases de la matem´ tica actual, y son
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fundamentales para la investigaci´ n tanto en matem´ ticas, como f´sica,
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incluso se incorporaron al arte.
Por eso veremos los datosremarcables de su vida y explicaremos
los tres resultados mencionados, tanto sus definiciones como aplicaciones, y en el caso de la conjetura de Riemann tambi´ n los intentos de
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demostrarla, los cuales han sido infructuosos, y dejan al problema como
uno de los m´ s importantes por resolver en la actualidad, premiando al
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autor de su demostraci´ n con 1 mill´ n de dolares.
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2Biograf´a
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Bernhard Riemann naci´ en 1826 en Breselenz, en el Reino de Hanoo
ver, lo que hoy en d´a seria Alemania. Su padre era un pastor luterano
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de la misma ciudad, quien luch´ en las guerras napole´ nicas, y su mao
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dre muri´ antes de que el alcanzara la edad adulta. Era el segundo de
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seis hermanos. Ten´a un car´ cter t´mido y con normalidad sufr´a de ataı
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ques denervios. Esta personalidad le condicion´ a la hora de hablar en
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p´ blico, ya que su timidez y miedo esc´ nico lo imped´a, pero por otro
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lado mostraba unas cualidades para las matem´ ticas y habilidades de
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c´ lculo desde muy joven.
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La influencia de su padre fue notable en el transcurso de su vida
acad´ mica. En 1840 se fue a vivir con su abuela a Hanover, donde asise
ti´ alLyceum, entrando directamente en el tercer curso. Tas la muerte
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de su abuela en 1842 entr´ al Johanneum L¨ neburg, donde trabajaba
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duro en asignaturas cl´ sicas como hebreo y teolog´a. Es por ello que
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durante esta epoca, Riemann estudi´ la B´blia de forma intensiva, seguo
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ramente por la influencia de su padre sobre el, pero de vez en cuando
se distra´a con las matem´ticas, llegando al punto que intent´ probar
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matem´ ticamente la exactitud del Libro del G´ nesis.
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Sus profesores estaban sorprendidos por la capacidad que ten´a de
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realizar operaciones matem´ ticas de cierto dificultad de forma eficiente,
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en los que a menudo superaba a los conocimientos de su profesores.
Viendo el inter´ s del joven por las matem´ ticas, el director lepresta un
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libro sobre la teor´a de los n´ meros de 900 p´ ginas, y 6 d´as despu´ s le
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pregunta qu´ tal le parece el libro, a lo cual Riemann le contesta que ya
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lo hab´a acabado y le hab´a fascinado.
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En 1846, cuando contaba con 19 a˜ os, comenz´ sus estudios en fin
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lolog´a y teolog´a con la intenci´ n de seguir los pasos de su padre, conı
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