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Limite

Definicion: En matemática, el límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinadovalor. En cálculo (especialmente en análisis real y matemático) este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación, integración, entre otros.En calculo (rama de la matemática) la idea de Limite surge
cuando nos queremos aproximar a algo, en cualquier dirección y sentido, tanto como nosotros queramos pero sin tocarlo, es decir quematemáticamente hablando yo me puedo acercar a un punto tanto como yo quiera, físicamente también se puede pero necesitamos instrumentos de mucha precisión. Pero veamos un gráfico para que lo vean mejor...[pic]

como ven en el grafico nos podemos acercar a Xo tanto por izquierda como por derecha dando como resultado L osea el valor del limite que se anota de esta forma:

L=lim f(x)
x->x0

yse dice: El limite de f(X) cuando X tiende a Xo es igual a L que es un numero real en este caso.

Si el limite existe tiene que ser igual si me acerco tanto por izquierda como por derecha de locontrario podemos afirmar que no existe el limite de dicha función en ese punto.

Calculemos un limite: f(x)=x+5

lim f(x)
x->3

Remplazamos:

lim 3 + 5 = 8

pero hasta acá parece erroneo, eslo mismo que hacer f(3) remplazamos la x por el 3, sumamos y llegamos al mismo resultado sin necesidad de utilizar el limite, si es verdad pero veamos esto ahora...

f(x)= 1/x

lim f(x)
x->0remplazamos...

lim 1/0 = ????

¿Que paso?, nos quedo una división por 0 es decir que en el punto x=0 la función no esta definida entonces acá esta la verdadera
potencia del limite, y es que nospermite saber analíticamente como se comporta una función alrededor de un punto sin tener en cuenta ni importar que pasa en dicho punto a través de acercamientos tanto de izquierda como por derecha....