Rotacion sobre un eje

ROTACION ALREDEDOR DE UN EJE MOVIL

1. EL GIROSCOPIO.


Cuando se empuja el lado derecho hacia abajo, este, en lugar de bajar, se mueve hacia el observador.

Cuando se da un golpecito en la extremidad de la barra horizontal se comunica a las masas una velocidad horizontal perpendicular a sus velocidades tangenciales. Vista desde arriba del dibujo de izquierda. Las velocidades de la masade arriba están dibujadas en trazos continuos y las de la masa de abajo en punteado.
Descripción del efecto
Supongamos un giróscopo formado por un disco montado sobre un eje horizontal, alrededor del cual el disco gira libremente a gran velocidad, como se observa en la figura de la derecha. Un observador mantiene el eje del fondo con la mano izquierda y el eje de delante con la mano derecha. Siel observador trata de hacer girar el eje hacia la derecha (bajando la mano derecha y subiendo la mano izquierda) sentirá un comportamiento muy curioso, ya que el giróscopo empuja su mano derecha y tira de su mano izquierda. El observador acaba de sentir el efecto giroscópico. Es una sensación muy sorprendente porque da la impresión de que el giróscopo no se comporta como un objeto «normal».Explicación del efecto
Sea el objeto dibujado en la imagen de la derecha, formado por dos masas (en negro) de pequeñas dimensiones sujetas por una barra (en verde) en forma de T de masa despreciable y total rigidez. El centro de la T está fijado a un soporte por medio de una rótula que permite que la barra en T gire libremente alrededor de cualquier eje.
Las masas giran rápidamente alrededor delpunto fijo con una velocidad tangencial . En el momento cuando las masas pasan por la posición del dibujo se da un golpecito hacia abajo en la extremidad libre de la T. Ese golpecito es en realidad una fuerza aplicada durante un corto instante y se llama, en Física, un impulso. La barra verde transmite ese impulso a las dos masas y le da a cada una, una pequeña velocidad horizontal perpendicular ala velocidad actual. Hacia la derecha en la masa de arriba y hacia la izquierda en la masa de abajo.
En el dibujo de la derecha aparecen las dos masas vistas desde arriba. Las velocidades comunicadas por la impulsión se suman a las velocidades corrientes. El resultado es que la velocidad de la masa de arriba se desvía ligeramente hacia la derecha y la velocidad de la masa de abajo se desvía haciala izquierda. Y el resultado final es que el plano de rotación de las dos masas ha girado un poco hacia la derecha. O, dicho de otra manera, el eje de rotación de las dos masas ha girado hacia la derecha.
En un giróscopo no se trata de dos masas puntuales sino de masas distribuidas sobre todo el disco o el cilindro, pero eso no cambia el fondo de la explicación. Y cuando, en lugar de darle unimpulso a un giróscopo, se le aplica un momento, se puede considerar este momento como una sucesión de cortos impulsos. Cada una de ellos añade a las masas una ínfima velocidad perpendicular a sus velocidades. Eso hace que la velocidad cambie de dirección sin cambiar de módulo
Movimientos del giróscopo

De acuerdo con la mecánica del sólido rígido, además de la rotación alrededor de su eje desimetría, un giróscopo presenta en general dos movimientos principales: la precesión y la nutación. Este hecho se deduce directamente de las ecuaciones de Euler.

Para entender cuantitativamente el movimiento de un giróscopo, podemos utilizar la segunda ley de Newton para la rotación.

Junto con las relaciones

y

Donde Ι es el momento de inercia y ω es la velocidad angular de la ruedarespecto a su eje de spin.

En un giroscopio debemos tener en cuenta que el cambio en el momento angular de la rueda debe darse en la dirección del momento de la fuerza que actúa sobre la rueda.
La velocidad angular de precesión puede calcularse de la siguiente manera:
En un pequeño intervalo de tiempo dt, el cambio experimentado por el momento angular tiene modulo dL:


En donde MgD es el...