Rotacion con respecto a un eje fijo

rotacion con respecto a un eje fijo

Cuando cada partícula del cuerpo se mueve en un plano perpendicular al eje y describe una circunferencia cuyo radio es su distancia al eje, el cuerpo está enrotación alrededor de ese eje
Se puede apreciar que todas las partículas equidistantes del eje describen idénticas trayectorias; por esto es frecuente tomar una lámina representativa en cambio de todoel cuerpo; así el movimiento se puede considerar como un movimiento plano que normalmente se denomina rotación alrededor de un punto fijo (intersección del eje con la lámina representativa delcuerpo). Sin embargo no se debe perder de vista

ue la rotación es alrededor de un eje fijo.
Supongamos que el eje de rotación es el eje z. Sea A un punto del cuerpo rígido y su vector de posición. Comose sabe, la velocidad de A, , es tangente a la trayectoria y ésta está contenida en un plano perpendicular al eje de rotación. El desplazamiento angular de la recta OA se denota por y su velocidadangular por
(a) (b)
Al vector contenido en el eje de rotación
,
Se le define como el vector velocidad angular. Si la rotación es en sentido anti horario vista desde el eje positivo, elvector velocidad angular se considera positivo, de otra forma es negativo. Cuando se considera una lámina representativa del cuerpo en rotación, [Fig.b] sale del plano si es positivo y entra si esnegativo; como de cualquier manera el vector se ve como un punto, la velocidad angular se representa por medio de un arco circular indicando con una cabeza de flecha el sentido de rotación.
Sin embargo nose debe perder de vista que el vector velocidad angular entra o sale del plano del dibujo. Volviendo a la figura a y recordando que la velocidad de A es
Y teniendo en cuenta que se tiene que:Notando que y que la dirección de coincide con la dirección del vector ; se define vectorialmente la velocidad de A como
Puesto que también
Se puede generalizar que la derivada de un vector que...