Rotor

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Cálculos del rotor
Hasta la aparición de la máquina de vapor en el siglo XIX, la única energía de origen no animal para realización de trabajo mecánico era la proveniente del agua o del viento.
Para nuestro caso tenemos:
Aerogenerador vertical( Sabonius o Darrieux)
Aerogenerador horizontal(Multipala y Aerogenerador)



El tipo de rotor que se escogió es un molino del tipo multipala, yse optó por diseñar una bomba reciprocante de desplazamiento positivo.
En este adelanto solo se tratara la estructura que se eligió para el rotor y los primeros cálculos.
Debido a que la velocidad del viento varía con la altura de acuerdo a la relación de Hellmann que es una aproximación del tipo estadístico, de la forma:

En la que V_h es la velocidad del viento a la altura h, V_10 es lavelocidad del viento a 10 metros de altura y α es el exponente de Hellmann que varía con la rugosidad del terreno, y cuyos valores vienen indicados en la Tabla I.1. En la Fig 1.1 , se indican las variaciones de la velocidad del viento con la altura según la ley exponencial de Hellmann.

Suponemos que la casa estará en una ciudad y por lo tanto se toma un valor del exponente de Hellman de 0.4para realizar el cálculo de la velocidad. La velocidad obtenida para una altura de 15 mts es de 3.528 m/s
Para el valor de 3m/s, obtenemos una velocidad angular de 11.75 rad/seg que son 112.20rev/min.
Con esta velocidad y con un factor de velocidad punta u/v=1, además de que se debe obtener una potencia de 2.12 W, podemos obtener el diámetro del rotor con la siguiente tabla.

Tabla 2.-potencia y velocidad y revoluciones de una hélice multipala con factor u/v=1
La elección de la potencia de 2.12 W se hizo tomando en cuenta que la potencia que la bomba requiere es de aproximadamente 1 W, y suponiendo una perdida de potencia por fricción en los elementos de 1 W. También, se ha decidido que el rotor tenga un numero de 12 palas
Calculamos el torque necesario para generar la potenciarequerida por el motor con la formula:
P=Tω
FUERZAS DE ARRASTRE Y ASCENSIONAL EN PERFILES MOVILES.
La fuerza que actúa en el centro aerodinámico de un elemento de pala en rotación, de superficie frontal elemental dS, (proyección del perfil sobre la dirección del viento aparente), viene dada por dR, Fig II.11.
Esta fuerza se puede descomponer a su vez en otras dos, dRx en la dirección delviento aparente (Fuerza de arrastre), que se corresponde con una degradación de la energía, y dRy, (Fuerza ascensional o empuje) sobre el elemento de pala considerado.

Por lo tanto, para el elemento de pala diferencial en rotación dS, y de acuerdo con la Fig II.11 se puede poner:
Fuerza de arrastre,dR_x=1/2 C_x ρc^2 dS=dF_arr
Fuerza ascencsional,dR_y=1/2 C_y ρc^2 dS=dF_asc

Donde:
Cx esel coeficiente de arrastre y Cy es el coeficiente ascensional, que dependen del tipo de perfil, del ángulo de incidencia y del número de Reynolds.
dS es el área del elemento diferencial de la pala que se ofrece al viento de valor L dr.
L la longitud característica del perfil, igual a la longitud de su cuerda.
Los coeficientes Cx y Cy vienen relacionados por el coeficiente aerodinámico totalCT, de la forma:
CT2 = Cx2 + Cy2
Ahora ya calculado el torque obtenemos la fuerza axial y la fuerza del par en el rotor mediante las siguientes formulas:

PAR MOTOR
Los aerogeneradores eólicos cuyo par motor se obtiene a partir de la fuerza de arrastre Farr, son los aerogeneradores Savonius, y los molinos multipala (12 a 24 palas). El par motor es de la forma:



FUERZA AXIAL SOBREUNA PALA
Si la hélice tiene Z palas, siendo L la longitud de la cuerda del perfil y t el paso tangencial de las palas, la fuerza axial que se ejerce sobre un elemento de pala es:

Siendo θ el ángulo que forma la dirección del viento aparente (relativa), entre los vectores velocidad u y c. Los valores que intervienen en el cálculo de estos elementos diferenciales son función de las velocidades...
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