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UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MANIZALES DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS Y ESTADISTICA PROGRAMA CALENDARIO –Segundo Semestre 2010 Asignatura: Intensidad: Profesor: email: Álgebra Lineal 4 horassemanales Héctor Andrés Granada Díaz hagranadadi@unal.edu.co OBJETIVOS Se hara un estudio detallado de las matrices, sistemas de ecuaciones lineales, determinantes, espacios vectoriales ytransformaciones lineales. PROGRAMA 1. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 1.1 De…niciones y representación con Matrices. 1.2 Solución de sistemas de ecuaciones lineales (reducción de Gauss y Gauss Jordan). 2. MATRICESY DETERMINANTES 2.1 De…niciones y operaciones con matrices. 2.2 Tipos especiales de matrices. 2.3 Matrices invertibles. 2.4 Inversas de una matriz. 2.5 De…nición y propiedades del Determinante. 2.6Matriz adjunta, Inversa de una matriz por cofactores. 3. ESPACIOS VECTORIALES 3.1 Vectores, De…nición y Operaciones. 3.2 Norma, producto punto, propiedades. 3.3 Producto cruz, proyección de un vector.3.4 Rectas y planos. 3.5 Espacios vectoriales De…nición, Rn ,espacios de matrices, de polinomios, y de funciones. 3.6 Subespacios vectoriales propiedades. 3.7 Combinacion lineal, dependencia lineal ygeneradores. 1 Código 1000003 4 créditos

3.8 Bases y dimensión. 4. TRANSFORMACION LINEAL 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 De…nición, propiedades. Matrices de una transformación. Composición detransformaciones. Núcleo e imagen y teorema de la dimensión. Isomor…smo. Cambio de Base.

5. VALORES Y VECTORES PROPIOS 5.1 Valor propio, de…nición. 5.2 Vector propio, de…nición. 5.3 Diagonalización dematrices. METODOLOGÍA Dos clases semanales magistrales con explicaciones, ilustraciones y propuestas de ejercicios y problemas por parte del profesor y con la participación activa de los estudiantes. Esindispensable que el estudiante dedique al menos dos horas de trabajo personal por cada hora presencial de clase. EVALUACIÓN 3 exámenes parciales para un valor de 70 % cada uno. Trabajos propuestos en la...