Ruta más corta

Optimización con Modelos de Red en Hoja de Cálculo

OPTIMIZACIÓN CON MODELOS DE RED EN HOJA DE CÁLCULO

RESUMEN
Los modelos de Programación Lineal son un instrumento eficaz de planificación estratégica, lo cual unido a la gran difusión de las hojas de cálculo y la herramienta “Solver” en ellas incluida, ha hecho posible su aplicación a modelos de optimización, facilitando así su utilizaciónpor las PYMES. Aún así, están menos entendidas las aplicaciones realizadas con los modelos de red, tanto los de transporte como los de determinación de ruta de coste mínimo. Presentamos aquí una forma de realizarlas, incluyendo además dos casos prácticos, con puertos marítimos y ciudades reales, donde se demuestra cómo estas técnicas pueden ser una ayuda inestimable a la hora de organizar lasdistribuciones de productos, informándonos sobre la forma de asignar las cantidades y destinos, o sobre cómo elegir la ruta óptima para que los costes de transporte involucrados sean mínimos.

XIII Jornadas de ASEPUMA

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Juan Jesús Bernal García, Soledad M. Martínez María-Dolores, Juan Francisco Sánchez García

1. INTRODUCCIÓN
Dentro de los denominados Modelos Cuantitativos tiene especialimportancia los de Programación Lineal (P.L.), ya que al permitir trabajar con gran cantidad de variables de decisión y restricciones, pueden ser aplicados a la resolución de diversos problemas que requieran una optimización: Modelos de Selección, Modelos de Asignación, Modelos de Transporte, Modelos de Ruta Más Corta, etc.

Vamos a abordar aquí los dos últimos modelos de P.L. citados, que nosvan a permitir optimizar, en el sentido de reducir, los costes de transporte, u optar por la forma de distribuir la mercancía, en el primer caso, o elegir la ruta más corta en el segundo. La resolución de estos modelos matemáticos mediante la herramienta Solver, incluida en Excel, resulta realmente asequible y por ello totalmente aconsejable de utilizar, cada vez en mayor medida, como apoyo a latoma de decisiones en las Pymes.

1.1. Los Modelos de Red: Denominamos “Modelos de Red” [BAZARAA] a aquellos modelos donde intervienen orígenes y destinos. Dentro de los cuales se encuentran los Modelos de Transporte y los Modelos de Ruta más Corta. Resumamos en qué consisten cada uno de ellos:

1.1.1 El Modelo de Transporte: En esencia, este modelo se propone determinar la forma de asignar losproductos de los diferentes almacenes (u orígenes) a los diversos clientes (o destinos), con el fin de satisfacer la demanda con el menor coste de transporte posible. Para ello necesitaremos disponer de la información relativa a la demanda de cada uno de los clientes (destinos), así como de la disponibilidad de productos en cada almacén (orígenes). De la misma forma debemos conocer el costeunitario de transporte entre todas las combinaciones posibles de rutas origen-destino. Con estos datos, deberemos hacer mínimo el coste total de transporte. Es decir, la función objetivo a minimizar será la suma de todos los elementos resultantes de multiplicar los costes unitarios por el número de elementos a enviar en cada transporte.

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XIII Jornadas de ASEPUMA

Optimización con Modelos de Reden Hoja de Cálculo

Las restricciones que deben cumplirse en este modelo serán, en primer lugar que las cantidades enviadas desde cada origen no superen la disponibilidad de éste; siendo la segunda la que se encarga de garantizar la demanda. Además es necesario incluir siempre, para la correcta resolución del problema, la condición de que las soluciones sean positivas (soluciones factibles).Normalmente se realiza la minimización de los costes totales, aunque también sería posible plantear una función objetivo a maximizar, sin más que introducir en ésta, en vez de los costes unitarios, los rendimientos unitarios. También debemos aclarar que si la demanda total no coincide con la oferta total, decimos que el modelo es “no equilibrado”, aunque sigue siendo posible su resolución. Veamos...