Sabine

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Sobre la utilización de los coeficientes de absorción de los materiales en la expresión de Eyring del tiempo de reverberación de una sala
César Díaz Sanchidrián Departamento de Física e Instalaciones Aplicadas a la Edificación, al Medio Ambiente y al Urbanismo. E.T.S. de ARQUITECTURA. Universidad Politécnica de Madrid. Avda Juán de Herrera 4, 28040 Madrid. Introducción Las teorias más antiguasde la reverberación del sonido en una sala que conducen a la expresión del tiempo de reverberación de Sabine han sido obtenidas por W.C. Sabine [1] (1.900), Franklin [2] (1.903), Jaeger [3] (1.911) y Buckingham [4] (1.925). Ellos partieron de la hipótesis de que el campo sonoro es difuso. Según la expresión de Sabine, el tiempo de reverberación de una sala en una determinada banda de frecuencia,sin tener en cuenta la absorción del aire, está dado por la expresión TS = 0,163V / A = 0,163V / Σ α iS Si = i – = 0,163V / α S S V es el volumen de la sala en m3, A es la absorción de la misma en m 2, S es el área de las superficies interiores y α S es el coeficiente de absorción promedio de los materiales de esa sala en la banda de frecuencia. Es independiente de cómo se distribuyen los materialesabsorbentes. El coeficiente de absorción de Sabine α S es el que habitualmente se determina en las cámaras reverberantes, se relaciona en las diferentes tablas de coeficientes de absorción de materiales acústicos en libros, manuales y catálogos de fabricantes. Otra expresión de cálculo del tiempo de reverberación de una sala es debida a Norris [5] - Eyring [6] - SchusterWaetzmann [7], tambienconsideran que el campo sonoro es difuso. La expresión es la siguiente 66 – TE = - 0,163V / S Ln (1 - α E ) Donde – α E = Σ Si α iE / Σ Si
i=1 i=1 n n

ring mediante mediante la relación: α iE = 1 - e -α
1S

La cuestión a contestar es la siguiente, ¿son iguales los coeficientes de absorción de los materiales α S y α E ?. Eyring, en su trabajo Reverberation Time in “Dead” Rooms, pagina 240,expresa nitidamente la diferencia entre los coeficientes de absorción calculados mediante la fórmula de Sabine y los calculados por su fórmula utilizando el tiempo de reverberación medido.

Se puede comprobar que para el mismo material y banda de frecuencia, el coeficiente de absorción de Eyring es menor que el de Sabine, por ejemplo (ver tabla). A medida que es mayor el valor del coeficiente α S ladiferencia entre los dos coeficientes es mayor.

Fórmula del tiempo de reverberación de Eyring en función de los coeficientes de absorción de Sabine El coeficiente de absorción medio de Eyring, en función de los coeficientes de absorción de Sabine se escribe: – α E = S1(1- e -α ) +...+ Sn(1- e -α ) / S = = 1 - S1 e -α +...+ Sn e -α ) / S
1S nS 1S nS

Relación entre los coeficientes deabsorción obtenidos por cada uno de los procedimientos En un recinto recubierto en su interior por un determinado material se calcula el tiempo de reverberación en cada una de las bandas de frecuencia, a partir de estos valores, se pueden determinar los coeficientes de absorción del material en cada una de ellas, según la fórmula de Sabine o la de Eyring. La relación entre ellos es α S = - Ln (1- α E )Si como es habitual, se conocen los coeficientes de absorción de Sabine de los materiales, suministrados por laboratorios y fabricantes, se pueden calcular los coeficientes de absorción de Ey-

Al sustituir en la expresión de Eyring se obtiene: TE = 0,163V / S Ln [-S1 e -α +... ...+ Sn e -α ) / S]
1S nS

Forma habitual de la expresión de Eyring del tiempo de reverberación En el trabajo deEyring anteriormente citado, este consideró el coeficiente
Revista de Acústica. Vol. XVIII. Nº 3 y 4

αS αE αS - αE

0,2 0,18 0,02

0,3 0,26 0,04

0,4 0,33 0,07

0,5 0,39 0,11

0,6 0,45 0,15

0,7 0,50 0,20

0,8 0,55 0,25

0,85 0,57 0,28

0,9 0,59 0,31

0,95 0,61 0,34

1 0,63 0,37

de absorción medio de los materiales de acuerdo con los valores obtenidos mediante el...
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