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Introducción
La gran diversidad de necesidades del ser humano, en cada uno de los ámbitos requiere emplear técnicas y métodos matemáticos que den una solución rápida y exacta. Una de las herramientas que ha tenido gran aplicación son las matrices, las cuales nos dan una solución óptima a un sistema de ecuaciones lineales previamente obtenidas de un planteamiento del problema.
Las matricesaparecen por primera vez hacia el año 1850, introducidas por J.J. Sylvester. El desarrollo inicial de la teoría se debe al matemático W.R. Hamilton en 1853. En 1858, A. Cayley introduce la notación matricial como una forma abreviada de escribir un sistema de m ecuaciones lineales con incógnitas.
Las matrices se utilizan en el cálculo numérico, en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, delas ecuaciones diferenciales y de las derivadas parciales. Además de su utilidad para el estudio de sistemas de ecuaciones lineales, las matrices aparecen de forma natural en geometría, estadística, economía, informática, física, etc.
 
Matrices. Elementos. Representación.
Concepto de Matrices:
Una fábrica de bicicletas produce en sus dos plantas A y B estos modelos: para montaña (M), parapasear (P) y para carrera (C) la producción diaria de las mismas se representa en la siguiente tabla:
M P C
Planta A 8 24 16
Planta B 0 21 14

Matrices: las matrices son ordenamientos de elementos que tienen una misma característica; estos elementos, normalmente, son números reales.
Los elementos se disponen en forma rectangular, integrando líneas horizontales llamadas filas y líneasverticales llamadas columnas, encerradas por una doble barra vertical, como por ejemplo:

A= FILAS
FILAS
COLUMNAS

Orden de una Matriz: Se llama orden o dimensión de una matriz al número de filas por el número de columnas que tiene la matriz.
Por ejemplo:

A= OA= 2X2


B= OB=3X4



 

Tipos de Matrices:
a) Matriz cuadrada: Se llama matriz cuadrada a la que tiene igualcantidad de filas y columnas; por ejemplo:

A= OA= 2X2


b) Matriz diagonal: Se llama matriz diagonal a la que tiene todos sus elementos distintos de cero en la diagonal principal. Por ejemplo:


H=


C) Matriz identidad: se llama matriz identidad a la que tiene a la unidad como único elemento en la diagonal principal, y ceros en los lugares restantes. Por ejemplo:


R=Observación: la matriz identidad debe ser siempre cuadrada.
Matrices Especiales:
d) Matriz fila: es una matriz que tiene una sola fila. Es decir, de orden 1xn. Por ejemplo:
s=

 

e) Matriz columna: es una matriz que tiene una sola columna, es decir, de orden m x1. Por ejemplo:

T=


F) Matriz nula: cuando todos sus elementos son ceros. Por ejemplo:

B=


Diagonal principal ysecundaria:

DS DS
A=
DP B=

DP
 
Representación de una matriz genérica:
Para expresar una matriz cualquiera de orden m x n, indicaremos cada uno de sus elementos con una letra minúscula con su índice que indica la posición de los elementos dentro de la matriz.
El primer número del subíndice indica la fila y el segundo numero indica la columna en que se encuentra el elemento.
Porejemplo una matriz A de orden mxn puede ser representada genéricamente así:


A=


El elemento a11 (se lee: a uno uno) es el elemento que está en la primera fila y en la primera columna.
El elemento a23 (se lee: a dos tres) es el elemento que está en la segunda fila y en la tercera columna.
Ejemplos:
a) Escribamos la matriz correspondiente a la siguiente tabla. Producción diaria de yogurten una fábrica , en miles de litros

Sabores Planta
A B C
Vainilla 20 18 17
Frutilla 33 40 30
Coco 10 0 30

M=


 Escribimos la matriz genérica de la tabla anterior:

 Es una matriz de:_3x3_
 El elemento a11:_20_
 El elemento a32:_0_
 17 es l elemento:_a13_
 10 es el elemento:_a31_
 30 es el elemento:_a33_




Adición de Matrices:
Para sumar matrices, es...