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Momentos de Inercia

Introducción:

El momento de inercia (símbolo I) es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. Cuando un cuerpo gira en torno a uno de los ejes principales deinercia, la inercia rotacional puede ser representada como una magnitud escalar llamada momento de inercia. Sin embargo, en el caso más general posible la inercia rotacional debe representarse por medio deun conjunto de momentos de inercia y componentes que forman el llamado tensor de inercia. La descripción tensorial es necesaria para el análisis de sistemas complejos, como por ejemplo enmovimientos giroscópicos.
El momento de inercia refleja la distribución de masa de un cuerpo o de un sistema de partículas en rotación, respecto a un eje de giro. El momento de inercia sólo depende de la geometríadel cuerpo y de la posición del eje de giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento.
El momento de inercia desempeña un papel análogo al de la masa inercial en el caso delmovimiento rectilíneo y uniforme. Es el valor escalar del momento angular longitudinal de un sólido rígido.

El momento de inercia de un sólido es una magnitud escalar que viene dada por:

|De su definición se deduce que el momento de inercia de un sólido depende del eje de giro (puesto que el radio de giro de cada partícula depende del eje).
Como un sólido está constituido por unnúmero muy grande de partículas, en vez de tratarlo como un sistema discreto puede ser analizado como un sistema continuo. Por tanto, el sumatorio de la ecuación anterior puede ser sustituido por lasiguiente integral:
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Donde dm es un elemento de masa del sólido y R2 su distancia al aje de giro del mismo.

El elemento de masa dm está relacionado con la densidad ρ del sólido y, si éste eshomogéneo, al sustituir dm en la expresión del momento de inercia podemos sacar la densidad de la integral:
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dV es un elemento de volumen del sólido y, para calcular el momento de inercia de un...