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Medidas de tendencia central
Al describir grupos de observaciones, con frecuencia es conveniente resumir la información con un solo número. Este número que, para tal fin, suele situarse hacia el centro de la distribución de datos se denomina medida o parámetro de tendencia central o de centralización.
MEDIA
Resulta al efectuar una serie determinada de operaciones con un conjunto de números yque, en determinadas condiciones, puede representar por sí solo a todo el conjunto.
Ventajas
* Es la medida de tendencia central más usada.
* El promedio es estable en el muestreo.
* Es sensible a cualquier cambio en los datos (puede ser usado como un detector de variaciones en los datos).
* Se emplea a menudo en cálculos estadísticos posteriores.
* Presenta rigor matemático.
* En lagráfica de frecuencia representa el centro de gravedad.

Desventajas
* Es sensible a los valores extremos.
* No es recomendable emplearla en distribuciones muy asimétricas.
* Si se emplean variables discretas o cuasi-cualitativas, la media aritmética puede no pertenecer al conjunto de valores de la variable.
¿Cómo se calcula?

Ejemplo:
Los pesos de seis amigos son: 84, 91, 72, 68, 87 y78 kg. Hallar el peso medio.
.
MODA
La moda es el valor con una mayor frecuencia en una distribución de datos.
Ventajas
*Cálculo sencillo.
*Interpretación muy clara.
Desventajas
*Su valor es independiente de la mayor parte de los datos, lo que la hace muy sensible a variaciones muestrales. Por otra parte, en variables agrupadas en intervalos, su valor depende excesivamente del número deintervalos y de su amplitud.
*Usa muy pocas observaciones, de tal modo que grandes variaciones en los datos fuera de la moda, no afectan en modo alguno a su valor.
*No siempre se sitúa hacia el centro de la distribución.
*Puede haber más de una moda en el caso en que dos o más valores de la variable presenten la misma frecuencia (distribuciones bimodales o multimodales).
¿Cómo se calcula?Hallar la moda de la distribución:

2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 Mo = 4

Si en un grupo hay dos o varias puntuaciones con la misma frecuencia y esa frecuencia es la máxima, la distribución es bimodal o multimodal, es decir, tiene varias modas.

1, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9 Mo= 1, 5, 9

Cuando todas las puntuaciones de un grupo tienen la misma frecuencia, nohay moda.

2, 2, 3, 3, 6, 6, 9, 9

Si dos puntuaciones adyacentes tienen la frecuencia máxima, la moda es el promedio de las dos puntuaciones adyacentes.

0, 1, 3, 3, 5, 5, 7, 8 Mo = 4
MEDIANA
En el ámbito de la estadística, la mediana representa el valor de la variable de posición central en un conjunto de datos ordenados.

Ventajas

* Es estable a los valoresextremos
* Es recomendable para distribuciones muy asimétricas

Desventajas

* No representa todo el rigor matemático
* Se emplea solo en variables cuantitativas

¿Cómo se calcula?
Existen dos métodos para el cálculo de la mediana:
1. Considerando los datos en forma individual, sin agruparlos.
2. Utilizando los datos agrupados en intervalos de clase.
A continuación veamos cada una de ellas.Datos sin agrupar
Sean los datos de una muestra ordenada en orden creciente y designando la mediana como , distinguimos dos casos:

a) Si n es impar, la mediana es el valor que ocupa la posición una vez que los datos han sido ordenados (en orden creciente o decreciente), porque éste es el valor central. Es decir: .
Por ejemplo, si tenemos 5 datos, que ordenados son:
, , , , => El valorcentral es el tercero: .
Este valor, que es la mediana de ese conjunto de datos, deja dos datos por debajo (, ) y otros dos por encima de él (, ).
b) Si n es par, la mediana es la media aritmética de los dos valores centrales. Cuando es par, los dos datos que están en el centro de la muestra ocupan las posiciones y . Es decir: .
Por ejemplo, si tenemos 6 datos, que ordenados son:
, , , , , =>...