Señales y sistemas

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EL4003 Sistemas y Señales II Ejercicio 2 Martes 22 de noviembre de 2011 Profesor Auxiliar Alumno : Manuel Duarte M. : Ricardo Rabie : Alex Díaz M.

PROBLEMA N°1.



̈

̇

̇

Aplicandotransformada de Laplace:       ⃛ ̈ ̇ ̇ ̇ ̇ ̈

̇

̈

̇

[ [

] ]

[

] ̇

[

] ̈

̇ ̈

Si consideramos que las condiciones iniciales son nulas (

) se tiene:

Siendola salida del sistema,

la entrada y donde

es la función de transferencia.

Para la respuesta al impulso transferencia:

basta con aplicar la transformada inversa a la función de

(

)(

)

Ahora aplicando la transformada inversa de Laplace:  ( )

Usando fracciones parciales: ( Con esto obtenemos el siguiente sistema de 3x3: )

Donde la solución: ( ) ( ) ( ) ( )



()

Usando fracciones parcialesobtenemos el siguiente sistema de 3x3:

Donde la solución:

4

5

4

5

(

)

4

5



(

)

Usando fracciones parcialesobtenemos elsiguiente sistema de 3x3:

Donde la solución:

4

5

4

5

(

)

4

5



(

)

Usando fracciones parcialesobtenemos el siguiente sistema de 3x3:

Donde la solución:

4

54

5

(

)

4

5



(

)

Acá se aplicara la propiedad 14 de Transformada de Laplace según el apunte del profesor. Llamaremos donde la transformada inversa está dada por como sevio para la respuesta al impulso. Por lo tanto la transformada inversa estará dada por: ( ∫ ) ∫ ( )

Ya calculadas las transformadas inversas se tiene que la expresión general para la respuesta delsistema está dada por: ( ( ( ( ( ( ∫ Se puede notar que la hay una respuesta a estado cero (RESC) donde las condiciones iniciales son nulas y una respuesta a entrada cero (RENC) donde la entrada esnula.   ( Si consideramos que ∫ . ) ̈ ( ∫ ( ) se tiene que la /| corresponde queda dada por: ) ̇ ̇ ̇ ̇ ̈ ̈ ̈ ) ̈ ) ) ) ) ∫ ) ̇

Por otro lado el conjunto de respuestas a entrada cero linealmente...
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