Señales y sistemas

UABC-FCQI

Señales y Sistemas

INTRODUCCIÓN A MATEMÁTICAS SIMBÓLICAS EN MATLAB Matlab cuenta con una librería dedicada al desarrollo de expresiones simbólicas llamada Symbolic Math Toolbox la cual permite la elaboración de expresiones ambiguas, similares a las que normalmente se utilizan en la enseñanza de matemáticas e ingeniería. Además, nos permite realizar operaciones matemáticas conellas (o entre ellas), las cuales van desde simple aritmética (suma, resta, multiplicación, etc.), hasta algebra, cálculo y transformadas, similares a las que se estudian en el ámbito de Señales y Sistemas. 1. DECLARACIÓN DE VARIABLES La declaración de variables simbólicas se realiza usando la función sym: >> x = sym (‘x’); Esto nos dará como resultado, una variable simbólica “x”. Existe un formatocorto para la declaración de variables. Para esto se utiliza la variación syms: >> syms x; Esto nos dará el mismo resultado que la declaración anterior. La función syms incluso nos permite declarar varias variables de forma simultánea: >> syms x y z; 2. EXPRESIONES SIMBÓLICAS Existen 2 maneras para la elaboración de expresiones simbólicas: 1) Sin declarar variables Se puede formar una expresiónsimbólica utilizando la función sym, sin antes haber declarado las variables que la conforman, por ejemplo: >> g = sym(‘sin(y)’); 2) Con variables declaradas Con una variable declarada anteriormente, se pueden formar también expresiones simbólicas: >> syms y; >> g = sin(y); En ambos casos, la expresión resultante será la misma. También se pueden incluir constantes u otras variables simbólicas en laexpresión, por ejemplo: >> g = sym(‘sin(2*pi*f*y)’);

Introducción a Matemáticas Simbólicas en Matlab

1

UABC-FCQI

Señales y Sistemas

3. CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL La Symbolic Math Toolbox nos permite calcular derivadas e integrales de expresiones simbólicas y obtener el resultado de la misma manera: 1) Derivación El comando diff puede calcular la derivada de una expresiónsimbólica. Ejemplo: >> syms x; >> y = x^3 y = x^3 >> dy = diff(y) dy = 3*x^2 En el caso de que la expresión contenga más de una variable simbólica, se debe de indicar con respecto de cual variable se realizará la derivación. Ejemplo: >> syms A x; >> y = A*x^3 y = A*x^3 Derivación con respecto de x >> dy = diff(y,x) dy = 3*A*x^2 Derivación con respecto de A >> dy = diff(y,A) dy = x^3 2) Integración Elcomando int calcula la integral de una expresión simbólica. Ejemplo: >> sym x; >> y = sin(x) y = sin(x) >> dy = int(y); dy = -cos(x) Igual que en el caso de la derivación, cuando la expresión contiene varias variables, se debe de indicar con respecto de cuál de ellas se integrará: >> sym A x; >> y = A*sin(x) y = sin(x) Integración con respecto de x >> dy = int(y,x); dy = -A*cos(x) Integración conrespecto de A >> dy = int(y,A); dy = (A^2*sin(x))/2

Introducción a Matemáticas Simbólicas en Matlab

2

UABC-FCQI

Señales y Sistemas

4. GRAFICACIÓN Para graficar expresiones simbólicas, normalmente se utilizara la función ezplot >> sym t; >> y = sin(t) y = sin(t) >> ezplot(y);
sin(t) 1

0.5

0

-0.5

-1 -6 -4 -2 0 t 2 4 6

Por defecto, ezplot le otorga valores a la variableindependiente en un rango de -2π hasta 2π. Si se desea graficar en un intervalo diferente, este se debe de especificar. Ejemplo: >> ezplot(y,[0,6*pi]);
sin(t) 1

0.5

0

-0.5

-1 0 2 4 6 8 t 10 12 14 16 18

Esto graficará la expresión en el intervalo de 0 (valor mínimo) hasta 6π (valor máximo).

Introducción a Matemáticas Simbólicas en Matlab

3

UABC-FCQI

Señales y Sistemas

5.FUNCIONES ESPECIALES La Symbolic Math Toolbox incluye funciones para representar señales especiales, como son la el escalón y el impulso. 1) Función escalón En Matlab, la función heaviside nos permite obtener una representación simbólica del escalón unitario: >> syms t; >> u=heaviside(t); >> ezplot(u,[-2 10]);
heaviside(t) 1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

-2

0

2

4 t

6

8...