Señales Y Sistemas
Jose David Alvarado Moreno
Universidad de Ibagué
Maestría en Ingeniería de control industrial
Señales y sistemas
Hallar la integrar de la función f(t) de la ecuación 1
1
t
δ (t) − u(t) + 2u(t − 1) − u(t − 2) − δ (t − 2)dt
f (t) =
(1)
−∞
1.1
Solución:
t
u(t) =
δ (t)dt
(2)
u(t)dt
(3)
−∞
t
r (t) =
−∞
Reemplazamoslas ecuaciones 2 y 3 en 1
f (t) = u(t) − r (t) + 2r (t − 1) − r (t − 2) − u(t − 2)dt
1.1.1
(4)
Representación gráfica de la integrar de f(t) de la ecuación 4
y (t) = 2u(t − 1)
y (t) = δ (t)
y (t)
2
y (t)
2
2u(t − 1)
δ (t)
-1
..
1
2
3
4
δ
t (t)
-1
-2
..
-2
1
1
2
3
4
t
y (t) = −δ (t − 2)
y (t)
2
-1
..
y (t) =−u(t − 2)
y (t)
2
1
2
3
4
t
..
-1
1
2
3
−δ (t − 2)
-2
y (t) = −u(t)
y (t)
2
..
t
−u(t − 2)
-2
-1
4
y (t)
2
1
2
3
4
t
-1
..
1
2
3
4
t
−u(t)
-2
-2
y (t) = δ (t) − u(t) + 2u(t − 1) − u(t − 2) − δ (t − 2)
1.5
1
0.5
0
−0.5
−1
−1.5
−1
0
1
2
3
Figure 1: Resultadoutilizando Matlab
4
1.1.2
Representación gráfica de f(t) de la ecuación 1
y (t) = u(t)
y (t)
2
y (t) = −r (t − 2)
y (t)
2
u(t)
-1
..
1
2
3
4
t
-2
..
1
2
3
-2
1
4
t
−r (t − 2)
y (t) = −u(t − 2)
y (t) = 2r (t − 1)
y (t)
2
-1
..
-1
y (t)
2
2r (t − 1)
2
3
4
t
..
-1
1
2
3
4
t−u(t − 2)
-2
-2
y (t) = −r (t)
y (t)
2
-1
..
1
y (t)
2
2
3
4
t
-1
-2
−r (t)
..
1
2
3
4
t
-2
y (t) = u(t) − r (t) + 2r (t − 1) − r (t − 2) − u(t − 2)
1.5
1
0.5
0
−0.5
−1
−1.5
−1
0
1
2
3
4
Figure 2: Resultado utilizando Matlab
Hallar una expresión para x(t) dada en la siguiente
gráfica. Hacerlacomo suma y como producto (multiplicación) de funciones escalón unitarias.
2
2.1
Solución:
x(t) = u(t + 1/2) − u(t − 1/2)
x(t) = u(t + 1/2) ∗ u(−t + 1/2)
x(t)
2
1
-2
-1
x(t)
2
1
..
1
x(t)
t
2
-2
-1
..
-1
-1
-2
-2
1
x(t)
t
2
Dada la función y(t) = 1- t acotada en el intervalo
-2 ≤ t ≤ 2 y u(t) Función escalón unitaria, realizarlas respectivas gráficas de
3
1. f(t)
4. f(t) * u(t-1)
7. f(t-1) * u(t+1)
3.1
3.1.1
2. f(t) * u(t)
5. f(t) + u(t-1)
8. f(t) * u(t+1) * u(1-t)
3. f(t) * u(-t)
6. f(t-1) * u(t)
Solución:
y(t)= f(t)
y (t)
4
3
2
1
-3
-2
-1
..
1
2
3
t
-1
-2
3.1.2
y(t)= f(t) * u(t)
y (t) = f (t)
y (t) = u(t)
y (t)
4
3
-1
2
1
-2
3
2-3
y (t)
4
1
..
1
2
3
t
-3
-2
-1
..
-1
-1
-2
-2
1
2
3
t
y (t) = f (t) ∗ u(t)
y (t)
4
3
2
1
-3
-2
-1
..
1
2
3
t
-1
-2
3.1.3
y(t)= f(t) * u(-t)
y (t) = f (t)
y (t) = u(−t)
y (t)
4
3
-1
2
1
-2
3
2
-3
y (t)
4
1
..
1
2
3
t
-3
-2
-1
..
-1
-1-2
-2
1
2
3
t
y (t) = f (t) ∗ u(−t)
y (t)
4
3
2
1
-3
-2
-1
..
1
2
3
t
-1
-2
3.1.4
y(t)= f(t) * u(t-1)
y (t) = f (t)
y (t) = u(t − 1)
y (t)
4
3
-1
2
1
-2
3
2
-3
y (t)
4
1
..
1
2
3
t
-3
-2
-1
..
-1
-1
-2
-2
1
2
3
t
y (t) = f (t) ∗ u(t − 1)
y (t)
4
32
1
-3
-2
-1
..
1
2
3
t
-1
-2
3.1.5
y(t)= f(t) + u(t-1)
y (t) = f (t)
y (t) = u(t − 1)
y (t)
4
3
-1
2
1
-2
3
2
-3
y (t)
4
1
..
1
2
3
t
-3
-2
-1
..
-1
-1
-2
-2
1
2
3
t
y (t) = f (t) + u(t − 1)
y (t)
4
3
2
1
-3
-2
-1
..
1
2
3
t
-1
-2
3.1.6...
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