Se llama tasa de variación
Δy =[f(a+h) − f(a)]
Tasa de variación media
Se llama tasa de variación media (T.V.M.) en intervalo [a, a+h], y se representa por Cociente incremental ó Cociente incremental, al cociente entre latasa de variación y la amplitud del intervalo considerado sobre el eje de abscisas, h ó Δx, esto es:
TVM
Interpretación geométrica de la tasa de variación media
La expresión anterior coincidecon la pendiente de la recta secante a la función f(x), que pasa por los puntos de abscisas a y a+h.
Pendiente
Derivada de una función en un punto
La derivada de la función f(x) en el puntox = a es el valor del límite, si existe, de un cociente incremental cuando el incremento de la variable tiende a cero.
derivada
Interpretación geométrica de la derivada
La pendiente de latangente a la curva en un punto es igual a la derivada de la función en ese punto.
mt = f'(a)
Interpretación física de la derivada
La velocidad instantánea es el límite de la velocidad mediacuando Δt tiende a cero, es decir la derivada del espacio respecto al tiempo.
Velocidad instantánea
Función derivada
La función derivada de una función f(x) es una función que asocia a cadanúmero real su derivada, si existe. Se denota por f'(x).
Función derivada
Derivadas laterales
Derivada por la izquierda
Drerivada por la izquierda
Derivada por la derecha
Derivada por laderecha
Una función es derivable en un punto si, y sólo si, es derivable por la izquierda y por la derecha en dicho punto y las derivadas laterales coinciden.
Derivabilidad y continuidad
Si unafunción es derivable en un punto x = a, entonces es continua para x = a.
El reciproco es falso, es decir, hay funciones que son continuas en un punto y que, sin embargo, no son derivables
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