Secante (trigonometría)

El Secante, (abreviado como sec), es la razón trigonométrica inversa del coseno, o también su inverso multiplicativo:

\sec \alpha = \frac{1}{\cos \alpha} = \frac{c}{b}
Índice [ocultar]
1Explicación
2 Representación gráfica
3 Coseno y secante de un ángulo
4 Véase también
5 Referencias
5.1 Bibliografía
6 Enlaces externos
Explicación[editar]
Trigono d00.svg
Sabiendo que\sec \alpha =
\frac{1}{\cos \alpha} =
\frac{c}{b}
Según la figura: los triángulos ABC rectángulo en C y ADE rectángulo en E son semejantes, por lo que tenemos que:


\cos \alpha =\frac{\overline{AE}}{\overline{AD}}
La distancia AE vale uno porque E esta en la circunferencia, luego:


\cos \alpha =
\frac{1}{\overline{AD}}
Lo que resulta:


\sec \alpha =\frac{1}{\cos \alpha} =
\overline{AD}
El segmento AD es la secante, en una circunferencia de radio uno.

Representación gráfica[editar]
FunTriR020.svg
Coseno y secante de un ángulo[editar]Partiendo de la definición de secante como la inversa del coseno:


\sec \alpha =
\frac{1}{\cos \alpha}
FunTriR030.svg
Conociendo la función coseno, podemos ver que para los valores en los que elcoseno vale cero, la secante se hace infinito, si la función coseno tiende a cero desde valores positivos la secante tiende a: + \infty .


\lim_{\alpha \to {\frac{\pi}{2}}^-} \cos(\alpha) =0^+

\lim_{\alpha \to {\frac{\pi}{2}}^-} \sec (\alpha) =
\cfrac
{1}
{\lim_{\alpha \to {\frac{\pi}{2}}^-}\cos(\alpha)} =
\cfrac{1}{0^+} =
+ \infty
mientras que cuando elcoseno tiende a cero desde valores negativos la secante tiende a: - \infty .


\lim_{\alpha \to {\frac{\pi}{2}}^+}\cos(\alpha) = 0^-

\lim_{\alpha \to {\frac{\pi}{2}}^+}\sec (\alpha) =\cfrac
{1}
{\lim_{\alpha \to {\frac{\pi}{2}}^+}\cos(\alpha)} =
\cfrac{1}{0^-} =
- \infty
Cuando el coseno del ángulo vale uno, su secante también vale uno, como se puede ver...