Seccion 1.0
Páginas: 12 (2954 palabras)
Publicado: 4 de febrero de 2014
Sección 1.0
1. Conjuntos.
Uno de los conceptos de matemáticas que más aplicas en tu vida es el concepto Conjunto, aunque quizás estés más familiarizado con él llamándolo “grupo”.
De hecho, es uno de los primeros conceptos de matemáticas que aprendiste y aplicaste de manera natural, incluso antes de aprender a hablar; quizás lo recuerdes (o lo has observado): los bebés identificanclaramente a los integrantes de su familia o conjunto familiar, y luego, aún de pequeños saben distinguir claramente su conjunto de juguetes. Con el paso del tiempo lo sigues aplicando, así, hablas de tu grupo de amigos o conjunto de amigos, del grupo musical o conjunto musical, del conjunto de discos que tienes, del conjunto de “cosas” que debes comprar para la reunión, del conjunto deingredientes para una receta de cocina, del conjunto de calificaciones que obtienes en la escuela, y de otros muchos conjuntos más.
La teoría de conjuntos es una división de las matemáticas que estudia los conjuntos. El primer estudio formal sobre el tema lo realizó el matemático alemán Georg Cantor en el Siglo XIX.
El concepto conjunto es intuitivo y se le puede definir como una colección de objetos.La definición de Georg Cantor es la siguiente:
Se entiende por conjunto a la agrupación en un todo de objetos
bien diferenciados de nuestra intuición o nuestra mente.
En la escuela te habrás dado cuenta que las agrupaciones se utilizan en las diferentes áreas del conocimiento: en Biología para clasificar a los seres vivos, en Química para clasificar la materia, en Españolclasificabas las diferentes clases de oraciones, por mencionar algunos casos. ¿Podrías mencionar alguna área del conocimiento en dónde no se usen los conjuntos?
Tal vez recuerdes que cuando estabas en el kinder te ponían a clasificar objetos y debías agruparlos de acuerdo a sus características. Más tarde, en la Primaria y luego en la Secundaria, los usaste clasificando figuras o cuerpos geométricos; ypor lo regular debías contestar una serie de preguntas relacionadas con tus agrupaciones.
De manera similar, ¿podrías contestar lo siguiente?
1. De 33 alumnos de un salón, a 18 les gusta el fútbol, a 17 el voleibol y a 4 no les gusta el deporte. ¿Cuál es el número de alumnos que les gusta el fútbol y el voleibol?
2. En la UANL, de un grupo de 180 profesores, 135 tienen doctorado y 146son investigadores; de los doctores, 114 son investigadores. Encuentra el número de profesores que no tienen doctorado y no se dedican a la investigación.
3. Un conjunto tiene 20 objetos, hay rojos, amarillos, verdes y azules. 5 son rojos, 17 no son verdes y 12 no son amarillos. Determina el número de objetos de cada color.
Conceptos Básicos sobre Conjuntos
Elemento
Los objetosque forman al conjunto se les llaman miembros o elementos del conjunto.
Un conjunto tiene que estar bien definido y debe saberse exactamente si un determinado elemento pertenece o no al conjunto. Por ejemplo, si alguien dice: pásame el conjunto de los bolígrafos azules, el conjunto está bien definido, porque sólo se habla de los bolígrafos azules y todos pueden saber si es azul o no; en cambiosi se dice: pásame el conjunto de los bolígrafos de color, no está bien definido, porque no sabemos a qué color se hace referencia.
¿Cómo representar a los conjuntos?
Para representar al conjunto por lo regular se utilizan letras mayúsculas y llaves, las letras sirven para nombrar al conjunto y las llaves para contener su descripción. Las letras minúsculas se utilizan para representar a loselementos del conjunto.
Por ejemplo, si el conjunto A está formado por los elementos a, b, c, se representa de la siguiente forma:
A = {a, b, c}
O bien, se escriben los nombres de los elementos del conjunto. Por ejemplo, si el conjunto de Amigos es Alma, Juan y Ale, para representarlo se escribe así:
A = {Alma, Juan, Ale}
Relación de pertenencia
Para indicar que un...
1. Conjuntos.
Uno de los conceptos de matemáticas que más aplicas en tu vida es el concepto Conjunto, aunque quizás estés más familiarizado con él llamándolo “grupo”.
De hecho, es uno de los primeros conceptos de matemáticas que aprendiste y aplicaste de manera natural, incluso antes de aprender a hablar; quizás lo recuerdes (o lo has observado): los bebés identificanclaramente a los integrantes de su familia o conjunto familiar, y luego, aún de pequeños saben distinguir claramente su conjunto de juguetes. Con el paso del tiempo lo sigues aplicando, así, hablas de tu grupo de amigos o conjunto de amigos, del grupo musical o conjunto musical, del conjunto de discos que tienes, del conjunto de “cosas” que debes comprar para la reunión, del conjunto deingredientes para una receta de cocina, del conjunto de calificaciones que obtienes en la escuela, y de otros muchos conjuntos más.
La teoría de conjuntos es una división de las matemáticas que estudia los conjuntos. El primer estudio formal sobre el tema lo realizó el matemático alemán Georg Cantor en el Siglo XIX.
El concepto conjunto es intuitivo y se le puede definir como una colección de objetos.La definición de Georg Cantor es la siguiente:
Se entiende por conjunto a la agrupación en un todo de objetos
bien diferenciados de nuestra intuición o nuestra mente.
En la escuela te habrás dado cuenta que las agrupaciones se utilizan en las diferentes áreas del conocimiento: en Biología para clasificar a los seres vivos, en Química para clasificar la materia, en Españolclasificabas las diferentes clases de oraciones, por mencionar algunos casos. ¿Podrías mencionar alguna área del conocimiento en dónde no se usen los conjuntos?
Tal vez recuerdes que cuando estabas en el kinder te ponían a clasificar objetos y debías agruparlos de acuerdo a sus características. Más tarde, en la Primaria y luego en la Secundaria, los usaste clasificando figuras o cuerpos geométricos; ypor lo regular debías contestar una serie de preguntas relacionadas con tus agrupaciones.
De manera similar, ¿podrías contestar lo siguiente?
1. De 33 alumnos de un salón, a 18 les gusta el fútbol, a 17 el voleibol y a 4 no les gusta el deporte. ¿Cuál es el número de alumnos que les gusta el fútbol y el voleibol?
2. En la UANL, de un grupo de 180 profesores, 135 tienen doctorado y 146son investigadores; de los doctores, 114 son investigadores. Encuentra el número de profesores que no tienen doctorado y no se dedican a la investigación.
3. Un conjunto tiene 20 objetos, hay rojos, amarillos, verdes y azules. 5 son rojos, 17 no son verdes y 12 no son amarillos. Determina el número de objetos de cada color.
Conceptos Básicos sobre Conjuntos
Elemento
Los objetosque forman al conjunto se les llaman miembros o elementos del conjunto.
Un conjunto tiene que estar bien definido y debe saberse exactamente si un determinado elemento pertenece o no al conjunto. Por ejemplo, si alguien dice: pásame el conjunto de los bolígrafos azules, el conjunto está bien definido, porque sólo se habla de los bolígrafos azules y todos pueden saber si es azul o no; en cambiosi se dice: pásame el conjunto de los bolígrafos de color, no está bien definido, porque no sabemos a qué color se hace referencia.
¿Cómo representar a los conjuntos?
Para representar al conjunto por lo regular se utilizan letras mayúsculas y llaves, las letras sirven para nombrar al conjunto y las llaves para contener su descripción. Las letras minúsculas se utilizan para representar a loselementos del conjunto.
Por ejemplo, si el conjunto A está formado por los elementos a, b, c, se representa de la siguiente forma:
A = {a, b, c}
O bien, se escriben los nombres de los elementos del conjunto. Por ejemplo, si el conjunto de Amigos es Alma, Juan y Ale, para representarlo se escribe así:
A = {Alma, Juan, Ale}
Relación de pertenencia
Para indicar que un...
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