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CIRCUNFERENCIA:
La circunferencia es una línea curva y cerrada donde todos sus puntos están a igual distancia del centro.

La circunferencia sólo posee longitud. Se distingue del círculo en que éste es el lugar geométrico de los puntos contenidos en una circunferencia determinada; es decir, la circunferencia es el perímetro del círculo cuya superficie contiene.
Puede ser considerada comouna elipse de excentricidad nula, o una elipse cuyos semiejes son iguales. También se puede describir como la sección, perpendicular al eje, de una superficie cónica o cilíndrica, o como un polígono de infinitos lados, cuya apotema coincide con su radio.
La circunferencia de centro en el origen de coordenadas y radio 1 se denomina circunferencia unidad o circunferencia goniometría.
Elementos dela circunferencia
Existen varios puntos, rectas y segmentos, singulares en la circunferencia:
Centro, el punto interior equidistante de todos los puntos de la circunferencia;
Radio, el segmento que une el centro con un punto cualquiera de la circunferencia;
Diámetro, el mayor segmento que une dos puntos de la circunferencia (necesariamente pasa por el centro);
Cuerda, el segmento que une dospuntos de la circunferencia; (las cuerdas de longitud máxima son los diámetros)
Recta Secante, la que corta a la circunferencia en dos puntos;
Recta Tangente o simplemente Tangente, la que toca a la circunferencia en un sólo punto;
Punto de tangencia, el de contacto de la recta tangente con la circunferencia;
Arco, el segmento curvilíneo de puntos pertenecientes a la circunferencia;Semicircunferencia, cada uno de los dos arcos delimitados por los extremos de un diámetro.
En un sistema de coordenadas cartesianas x-y, la circunferencia con centro en el punto (a, b) y radio r consta de todos los puntos (x, y) que satisfacen la ecuación
.
Cuando el centro está en el origen (0, 0), la ecuación anterior se simplifica al
.
La circunferencia con centro en el origen y de radio launidad, es llamada circunferencia goniometría, circunferencia unidad o circunferencia unitaria.
De la ecuación general de una circunferencia,

se deduce:

Resultando:



Si conocemos los puntos extremos de un diámetro: ,
la ecuación de la circunferencia es:



ELIPSE:
La elipse es una línea curva, cerrada y plana cuya definición más usual es:

Una elipse es la curva simétrica cerradaque resulta al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría –con ángulo mayor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.1 Una elipse que gira alrededor de su eje menor genera un esferoide achatado, mientras que una elipse que gira alrededor de su eje principal genera un esferoide alargado.
Elementos de una elipse:
La elipse y algunas de sus propiedadesmatemáticas.
La elipse es una curva plana y cerrada, simétrica respecto a dos ejes perpendiculares entre sí:
El semieje mayor (el segmento C-a de la figura), y
El semieje menor (el segmento C-b de la figura). Miden la mitad del eje mayor y menor respectivamente

Ecuaciones de la elipse
En coordenadas cartesianas
Forma cartesiana centrada en origen
La ecuación de una elipse en coordenadascartesianas, con centro en el origen, es:

donde a > 0 y b > 0 son los semiejes de la elipse, donde si a corresponde al eje de las abscisas y b al eje de las ordenadas la elipse es horizontal, si es al revés, entonces es vertical. El origen O es la mitad del segmento [FF']. La distancia entre los focos FF' se llama distancia focal y vale 2c = 2ea, siendo e la excentricidad y a el semieje mayor.Forma cartesiana centrada fuera del origen
Si el centro de la elipse se encuentra en el punto (h,k), la ecuación es:

En coordenadas polares
Forma polar centrada en origen
En coordenadas polares, con origen en su centro, la ecuación de la elipse es:

Una ecuación más elegante que la anterior (pero que obliga a pre-calcular la excentricidad  ), es:

Para ambas ecuaciones a es el semieje...