secciones conicas

SECCIONES CÓNICAS
Las secciones cónicas son curvas que pueden obtenerse como la intersección de un cono circular.
Con un plano que no contenga al vértice del cono.
Las distintas cónicas aparecendependiendo de la Inclinación del plano respecto del eje del cono. Si el plano es perpendicular a dicho eje produce una Circunferencia; si se lo inclina ligeramente, se obtiene una elipse; cuando esparalelo a una Generatriz del cono se tiene una parábola y si corta a ambas ramas del cono la curva es una
Hipérbola.

La elipse y la hipérbola son simétricas por reflexión en cualquiera de susejes y, por tanto,
Por el giro de 180 grados alrededor de su centro
(su grupo de simetría es D2, el generado por las reflexiones respecto a cada uno de sus ejes).

b) Mediante los focos. Una elipsees el conjunto de puntos cuya suma de distancias a
Otros dos puntos fijos, llamados focos es constante.

ELIPSE = {P ∈ R2: d(P, F) + d(P, F0) = 2a}.

Una hipérbola es el conjunto de puntos cuyadiferencia de distancias a otros
Dos puntos fijos es constante.

HIPERBOLA = ´ {P ∈ R2: |d(P, F) − d(P, F0)| = 2a}.

Resumiendo lo anterior, mostramos en la siguiente tabla las ecuacionescanonícas (donde
Los ejes de coordenadas son los ejes de simetría de la elipse y la hipérbola) de las distintas
Cónicas, tanto en su forma implícita como en su forma paramétrica.

NOMBRE
ECUACIONIMPLICITA.
ECUACIONES
PARAMETRICAS
ELIPSE.
x²/a² + y²/b² = 1
x = a cost
},0≤ t < 2π
y = b sen t
HIPERBOLA.
x²/a² - y²/b² = 1

x = a ch t
}, −∞ < t < ∞

y= b sh t
PARABOLA.
y²= 2px

x = 2pt²
}, −∞ < t < ∞

y = 2pt






ELIPSE.
Dibujamos un circulo de centro C y un punto S en el interior del circulo. Desde
Cualquierpunto Q de la circunferencia se traza la perpendicular a SQ.
El conjunto de dichas Rectas envuelve a una elipse. Cuanto más cerca este S de C, más parecida a una circunferencia
sería la elipse...