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Transcripción de Método de biseccion en matlab
El método de la bisección o corte binario es un método de búsqueda incremental que divide el intervalo siempre en 2. Si la función cambia de signosobre un intervalo, se evalúa el valor de la función en el punto medio. La posición de la raíz se determina situándola en el punto medio del subintervalo donde exista cambio de signo. El proceso serepite hasta mejorar la aproximación. Método de Biseccion 1. Elija valores Iniciales para “a” y “b” de forma tal que lea función cambie de signo
sobre el intervalo. Esto se puede verificar asegurándose deque :
f(a)*f(b) < 0
2. La primera aproximación a la raíz se determina con la formula:
xn = (a + b) / 2
3. Realizar las siguientes evaluaciones para determinar en que subintervalo se encuentra laraíz:
f(a)*f(xn ) < 0 Entonces b = xn
f(a)*f(xn) > 0 Entonces a = xn
f(a)*f(xn) = 0 Entonces xn Es la Raíz
4. Calcule la nueva aproximación
xn+1 = (a + b) / 2
5. Evaluar la aproximación relativa| (xn+1 - xn ) / xn+1 | < Tolerancia
No. (Falso) Repetir el paso 3, 4 y 5
Si . (Verdadero) Entonces xn+1 Es la Raíz
Algoritmo Para realizar este método en formato Matlab se procede como sigue:Se utiliza la función bisec_g, para cálculos de bisección.
La cual muestra gráficamente el avance de la iteración de bisección; en la figura resultante del matlab ilustra la gráfica final.
Lasintaxis de bisec_g es la siguiente:
bisec_g(´nombre_f´, a, c, xmin, xmax, n_puntos)´<
Donde nombre_f es el nombre de la función que define la ecuación por resolver, a y c son los extremos del intervaloinicial, xmin y xmax son los valores mínimos y máximo de x en la gráfica, y n_puntos es el número de puntos que se usan para graficar la función.
La tolerancia es t = 10-6 por omisión.
MatLabaplicaciones El procedimiento bisección puede utilizarse para resolver muchos tipos de problemas. Por ejemplo, para resolver ecuaciones de una variable sin tener que despejar, para encontrar la raíz...