Segmento Geométrico

Segmento Geométrico
Departamento de Ciencias Exactas, Escuela Politécnica del Ejército
Sangolquí, Ecuador

I. INTRODUCCIÓN
Este artículo vamos a desarrollar la teoría y la práctica de un segmento geométrico en el espacio, comenzando con la definición de un segmento geométrico, para pasar a la clasificación de un segmento, las operaciones matemáticas ya sean aritméticas o algebraicas que sepueden utilizar en el desarrollo de problemas con segmentos, así como las propiedades que se pueden aplicar para llegar a la solución de un ejercicio. Encontraremos también ejercicios en los cuales se podrá apreciar el desarrollo de un problema donde haya que demostrar una tesis, aplicando todos los pasos necesarios y llegando a comprobar la expresión y conceptos básicos que nos ayudaran a tenerun mejor entendimiento de lo que es un segmento geométrico.
II. DESARROLLO DE CONTENIDOS
A) Definición de Segmento Geométrico.
Existen varios conceptos de lo que es un segmento geométrico y todas llegan a una misma conclusión, a continuación vamos a citar tres de ellos. Fig. 1.
1) Es una porción de recta limitado por dos puntos denominados extremos. [1]
2) Un segmento es la porción de larecta comprendida entre dos puntos. [2]
3) Segmento es una línea con puntos de inicio y fin definidos. [3]

Fig. 1. Representación de un segmento en la recta.


B) Segmento unitario y longitud de un segmento. [4]
1) Segmento Unitario: Es un segmento arbitrario que se toma como unidad para medir otros segmentos.
2) Longitud de un Segmento: La longitud de un segmento representa las veces queesta contenido el segmento unitario en el segmento.
C) Tipos de Segmentos. [5]
1) Segmento abierto: Es la figura geométrica de puntos colineales cuyos elementos están comprendidos entre los puntos A y B, Fig. 2.
Fig. 2. Segmento Abierto.
2) Segmento Semiabierto: Es la figura geométrica de puntos colineales cuyos elementos están comprendidos entre los puntos A y B incluyendo ya sea al puntoA o al punto B, Fig. 3.
Fig. 3. Segmento Semiabierto.
3) Segmento Cerrado: Es la figura geométrica de puntos colineales cuyos elementos están comprendidos entre los puntos B y C, incluyendo A y B, Fig. 4.

Fig. 4. Segmento Cerrado.

D) Propiedades de un Segmento.

1) Punto medio de un segmento: El punto medio de un segmento es ese sitio que tiene la misma distancia de cualquiera de susextremos. [6] Fig. 5.

Fig. 5. Punto medio de un segmento.
2) Igualdad de Segmentos: Dados los puntos colineales A, O y B; O es punto medio de sí . [6] Fig. 6.
Fig. 6. Igualdad de Segmentos.
3) Propiedad Conmutativa: La suma de dos números enteros no varía cuando se cambia el orden de los sumandos y tampoco varía el producto cuando cambiamos el orden de sus factores. [7]
4) PropiedadAsociativa: La suma o el producto de tres números enteros no varía cuando se asocian los términos de modos distintos. [7]
5) Propiedad Distributiva: El producto de un número entero por una suma es igual a la suma de los productos del número entero por cada uno de los sumandos. [7]

E) Operaciones con segmentos.[8]

1) Suma de segmentos: Consiste en encontrar un segmento de longitud igual a la sumade la longitud de los segmentos dados. Fig. 7.

Fig. 7. Suma de Segmentos.
2) Resta de segmentos: Restar de un segmento otro menor consiste en encontrar un tercer segmento tal que sumando al segundo de por resultado el segmento inicial. Fig. 8.

Fig. 8. Diferencia de segmentos.
3) Multiplicación de un segmento por un número: Consiste en encontrar un segmento de longitud igual al producto dela longitud del segmento dado por el número. Fig. 9.
Fig. 9. Multiplicación de un segmento.
4) División de un segmento por un número: Es el segmento tal que multiplicado por el número nos da el segmento dado.
5) División Interna de un segmento: Consiste en localizar un punto situado en el interior de un segmento, tal que formen dos segmentos que están en una razón dada (m/n). Fig. 10....