Segundo seguimiento

MACROECONOMIA
SEGUNDO SEGUIMIENTO- TALLER 2.

PROFESOR: Carlos Eslait Álvarez

Nota matemática (teorema de Euler): para demostrar el teorema de Euler, tenemos que utilizar algún cálculo multivariante. Comenzamos con la definición de rendimientos constantes de escala:
zY = F (zK, zL).
Ahora diferenciamos con respecto a z para obtener:Y = F1 (zK, zL) K + F2 (zK, zL) L,
donde F1 y F2 representan derivadas parciales con respecto al primer y el segundo argumento de la función. Evaluando esta expresión en z = 1 y observando que las derivadas parciales son iguales a los productos marginales, obtenemos el teorema de Euler.
Nota matemática (función de producción Cobb-Douglas): parademostrar que la función de producción Cobb-Douglas tiene rendimientos constantes de escala, veamos qué ocurre cuando multiplicamos el capital y el trabajo por una constante z:
F (zK, zL) = A (zK) α (zL) 1–α.
Expandiendo los términos del segundo miembro,
F (zK, zL) = AzαKαz1–αL1–α.
Reordenando paraagrupar los términos similares, obtenemos
F (zK, zL) = Azαz1–αKαL1–α.
Dado que zαz1–α = z, nuestra función se convierte en
F (zK, zL) = zAKαL1–α.
Pero AKαL1–α = F (K, L). Por tanto,
F (zK, zL) = zF (K, L) = zY.
Por tanto, la cantidad deproducción Y aumenta en el mismo factor, z, lo que implica que esta función de producción tiene rendimientos constantes de escala.
Nota matemática: para obtener las fórmulas de los productos marginales a partir de la función de producción, se necesita algo de cálculo diferencial. Para hallar el PML, diferenciamos la función de producción con respecto a L multiplicando por el exponente (1 – α) y restando 1del antiguo exponente para obtener el nuevo, – α. Asimismo, para hallar el PMK, diferenciamos la función de producción con respecto a K.
Nota matemática: para verificar estas expresiones de los productos marginales, sustitúyase Y por su valor según la función de producción para demostrar que estas expresiones son equivalentes a las fórmulas anteriores de los productos marginales.
Los datos deEstados Unidos más recientes también son coherentes con la función de producción Cobb-Douglas. La figura 3.5 muestra el cociente entre la renta del trabajo y la renta total en Estados Unidos desde 1960 hasta 2010. A pesar de que la economía ha experimentado numerosos cambios en las cinco últimas décadas, este cociente ha seguido siendo de 0,7 aproximadamente. Esta distribución de la renta se explicafácilmente por medio de una función de producción Cobb-Douglas, en la que el parámetro α sea 0,3 aproximadamente. Según este parámetro, el capital recibe el 30 por ciento de la renta y el trabajo recibe el 70 por ciento.
La función de producción Cobb-Douglas no es la última palabra en la explicación de la producción de bienes y servicios de la economía o la distribución de la renta nacional entre elcapital y el trabajo. Es, sin embargo, un buen punto de partida.

Figura 3.5. El cociente entre la renta del trabajo y la renta total en Estados Unidos. La renta del trabajo ha representado alrededor de 0,7 de la renta total durante un largo periodo de tiempo. Esta constancia aproximada de las participaciones de los factores es coherente con la función de producción Cobb-Douglas.
Fuente: U. S.Department of Commerce. Esta figura se ha elaborado a partir de datos de la contabilidad nacional de Estados Unidos. La renta del trabajo es la remuneración de los asalariados. La renta total es la suma de la renta del trabajo, los beneficios de las sociedades, los intereses netos, la renta de alquileres y la depreciación. La renta de los empresarios individuales se ha excluido de estos...