Selección de carteras

Gonzalo Rubio Universidad CEU Cardenal Herrera

Dirección Financiera I 2010-2011

Tema 2 La Selección de Carteras: El Análisis de la Media-Varianza

- El problema de inversión no consiste sólo en seleccionar activos, sino también en determinar sus ponderaciones en el conjunto de la cartera

- Combinando las ponderaciones de un conjunto dado de activos se forman carteras distintas,generando todo el conjunto de alternativas o de posibilidades de inversión

- Se trata de escoger la combinación óptima del inversor dada su riqueza y sus preferencias

- El supuesto clave de este tema es que a los inversores sólo les preocupa • el rendimiento esperado (su media) y • la varianza de dichos rendimientos (riesgo) lo que implica suponer (como veremos) Normalidad en la distribución deprobabilidad de los rendimientos, o, alternativamente, preferencias cuadráticas

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- Con este coste, podremos entender mejor cómo se valoran los activos financieros; en concreto:

• el rendimiento esperado de cualquier activo puede replicarse mediante una cartera que combina exclusivamente dos fondos o carteras: - el activo seguro - la cartera de mercado

(Para evitar posibilidades dearbitraje, la cartera réplica y el activo a valorar deben tener el mismo rendimiento esperado)

- Estas ideas conducen al denominado “modelo de valoración de activos con cartera de mercado”, Capital Asset Pricing Model (CAPM)

- Además, nos facilitará entender el modelo de valoración que durante muchos años se ha entendido como la alternativa natural del CAPM; el denominado Arbitrage PricingTheory (APT)

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2.1 El Rendimiento Esperado de las Carteras

- Siendo R jt =

P jt − P jt − 1 + D jt , el rendimiento del activo j en el P jt − 1

período t, donde P es el precio y D el dividendo pagado entre t – 1 y t, su

rendimiento esperado

durante un determinado período de

tiempo en el cual pueden producirse S estados de la naturaleza se define como
E ( R j ) = ∑ π s R js
s=1S

siendo πs la probabilidad de ocurrencia del estado s, y Rjs el rendimiento del activo j en el estado s (En la práctica, al desconocer πs y Rjs, para estimar el rendimiento esperado de un activo se utiliza el rendimiento medio que se ha producido durante el período disponible (largo))

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- El rendimiento de una cartera es la media ponderada de los rendimientos de los activosindividuales que la componen, siendo estas ponderaciones:

ωj =

Pj n j Valor en Euros en j = N Valor en Euros de la cartera ∑ Pj n j
j=1

que no es más que la fracción de la riqueza de la cartera que se mantiene en el activo j (si son negativas suponen ventas al descubierto) (Nótese que la suma de las ponderaciones es igual a 1: ∑ ω j = 1 )
j=1 N

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- Así, el rendimiento realizado en s de lacartera c es:
Rcs = ∑ ω j R js
j=1 N

y su rendimiento esperado es:
N  N  E ( Rc ) = E  ∑ ω j R js  = ∑ ω j E ( R j )  j=1  j=1  

⇓ - El rendimiento esperado de una cartera es la media ponderada de los rendimientos esperados de los activos que la componen.

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Ejemplo: rendimientos de activos inciertos en tres estados

Situación Probabilidad Rendimiento Rendimiento previsiblede de los activo #1 activo #2 la economía estados (πs) (%) (%) π Buena 1/4 14 17 Regular Mala 1/2 1/4 8 4 9 6

Rendimiento activo #3 (%) 3 9 15

E ( R1 ) = π 1 R11 + π 2 R12 + π 3 R13 = ⇒ E ( R1 ) = 8 ,5% ⇒ E ( R2 ) = 10 ,25% ⇒ E ( R3 ) = 9 ,0%

1 1 1 ( 0 ,14 ) + ( 0 ,08 ) + ( 0 ,04 ) = 0 ,085 4 2 4

- Para la cartera con ponderaciones ω 1 = 40%; ω 2 = 35%; ω 3 = 25% ,
E ( Rc ) = ω 1 E (R1 ) + ω 2 E ( R2 ) + ω 3 E ( R3 ) = 0 ,40( 0 ,085 ) + 0 ,35( 0 ,1025 ) + 0 ,25( 0 ,09 ) = 0 ,0924 ⇒ E ( Rc ) = 9 ,24%

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Tasas de Rentabilidad o Rendimientos de los Activos Financieros
(en la práctica) El punto de comienzo en la mayor parte de las aplicaciones a Finanzas son los precios de los activos Véase el fichero UFN-ALT.xls donde aparecen los precios de Unión Fenosa y Altadis...