Seleccion de filtro

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SELECCIÓN DE LA TOPOLOGÍA Y COMPONENTES

Una vez diseñada la etapa amplificadora a continuación vamos a diseñar el filtro adecuado a nuestras características con el fin de eliminar el ruido generado en el sistema. El filtro será del tipo paso banda, ya que el diseño de nuestra etapa amplificadora tenía un ancho de banda de 200 MHz y las especificaciones del sistema comprendían un margen 10 -50 kHz.
También debemos tener en cuenta el margen de error del que disponemos, fijado en un 0.2000% al que debemos restar el ya calculado en la etapa amplificadora (0.1856%).
El filtro tendremos que diseñarlo con una ganancia de 22.
La estructura que usaremos será Sallen-Key. Para llevar a cabo nuestro diseño utilizamos el AO LT1226, elegido por sus características de funcionamiento paravoltajes elevados.

DISEÑO DEL FILTRO PASO BANDA

La finalidad de diseñar el filtro a continuación de la etapa amplificadora es
para eliminar el ruido generado en el sistema, respetando las características del mismo.

Antes debemos calcular el minimo error que podemos cometer en la amplificación:

LT1226 GBW=1 GHz

Ad=GBWfmax=1GHz50kHz=20000 Gr=Ad1+AdGi=2.828027 ε=Gi-GrGi=0.0141%ετ=0.2000-0.0141-0.1856=0.0003%

Diseño del filtro de 2º orden

El diseño de un filtro paso banda, está compuesto básicamente por un filtro pasa bajo, que limitará las frecuencias altas y un filtro pasa alto para limitar las frecuencias bajas. En este mismo orden calcularemos primero la frecuencia de corte superior () y a continuación la frecuencia de corte inferior ().

Escalado defrecuencias

Lo primero a tener en cuenta es conocer el ancho de banda equivalente del ruido.
Queremos un error de 0.0003%: () =2.828027−0.000009=2.828018

Según la tabla de Butterworth para orden 2 los coeficientes toman los
siguientes valores:

Partiendo de la ecuación del filtro de 2º orden paso bajo:
Hjω=2.8280271+1.4142jω+jω2=2.828018
De donde sacamos que ≅0.0502 y por tanto:fcs=50kHz0.0502 rad/s=995.619 kHz
fci=10kHz.0.0502=502 Hz
Entonces obtendremos un nuevo ancho de banda:

=995.619k−502=995.116k

Para el cálculo de los componentes del filtro utilizamos el valor de la frecuencia de
corte y los coeficientes de Butterworth.

Primera etapa del filtro (Paso-Bajo):

Sabiendo que el filtro Butterworth debe cumplir con la siguiente expresiónC2≥C14b1a12

Hemos supuesto que C1 sea igual a 10μF para que los cálculos sean los más
sencillos posibles, por lo que despejando de la anterior expresión obtenemos el valor del
C2 que será de 20μF.
Los valores de las resistencias se obtienen mediante la siguiente expresión:

R1,2=a1C2±a12·C22-4b1C1C2+4(k-1)C224πfcC1C2

R1,2=1.4142·20μ±2·20μ2-4·10μ·20μ+7.312108·20μ24π·995619·10μ·20μR4=R3(k-1)
R1=0.0329
R2=0.0103
R3=1.0000
R4=1.8281

Segunda etapa del filtro (Paso-Alto):

C=C1=C2=1μF

R1=2ω·C·a R2=a2·ω·C·b

R1=0.2261Ω R2= 0.1130Ω

CÁLCULO DE LA RELACIÓN S/N CON FILTRO

El cálculo de la relación S/N en este caso será muy similar al anterior, teniendo en cuenta que el ancho de banda ahora será el ancho de banda del filtro, esdecir, la diferencia entre la frecuencia de corte superior y la inferior. Consideraremos para el cálculo del ruido del filtro las resistencias como ideales, es decir, con tolerancia 0, ya que una tolerancia pequeña apenas tendría influencia en el ruido total.

Calculo de ENB

El nuevo ancho de banda será igual a:

=995.619k−502=995.116k
Además se tendrán en cuenta el orden de los filtrospara calcular el nuevo ENB.
B = 995.116 kHz → ENB = 1,11*B =1101.578kHz ya que tomamos filtros de segundo orden.
Ruido de la primera etapa

Ruido en las resistencias:
Para calcular el ruido en las resistencias nos pondremos en el peor caso dentro de la tolerancia de nuestras resistencias, que recordando del primer trabajo es el 0,001%, ya que nos dará el mayor valor de ruido producido...
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