Semejanza de Triángulos y Teorema de Pitágoras

Semejanza de triángulos y teorema de Pitágoras
Los triángulos semejantes son aquellos que tienen la misma forma pero no el mismo tamaño.
Lados homólogos: Son aquellos cuyos lados adyacentes soniguales
Propiedades fundamentales:
Dos triángulos son semejantes si sus ángulos correspondientes son iguales.
Dos triángulos son semejantes si la razón de cada par de lados homólogos es constante, esdecir, si sus lados son respectivamente proporcionales.
Teoremas de Semejanza:
Teorema 1.- Dos triángulos son semejantes si tienen 2 ángulos homólogos.
Teorema 2.- Dos triángulos son semejantes sisus tres lados son proporcionales.
Teorema 3.- Dos triángulos son semejantes si tienen un ángulo igual y los lados que lo forman son proporcionales.

Problemas:
Se muestran dos edificios a lamisma hora y uno muy cerca del otro. El más alto proyecta una sombra de 12 metros, mientras que el más bajo proyecta una sombra de 4 metros. Si el edificio más pequeño tiene una altura de 10 metros,¿cuál es la altura del más grande?







Sea el triángulo ABC, donde AB es igual a 5.7 metros y la altura correspondiente a esa base es h=9.5 metros. Dado un triángulo semejante al anterior, subase es A’B’ es igual a 4.14. Calcular el área de éste triángulo.






Teorema de Pitágoras
En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de loscatetos.
Naturaleza de los triángulos a partir del teorema de Pitágoras:
Si c2 es igual a a2 más b2 el triángulo es rectángulo.
Si c2 es menor que a2 más b2 el triángulo es acutángulo.
Si c2 esmayor que a2 más b2 el triángulo es obtusángulo.
Teoremas de semejanza de triángulos rectángulos:
Teorema 1.- La altura trazada sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo, forma dos triángulosrectángulos que son semejantes al triángulo dado y su vez semejantes entre ellos.
Teorema 2.- La altura trazada sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo es la medida proporcional entre la...