Semestrario Otilio

“ VIBRACIONES MECÁNICAS “

PROGRAMA
Unidad 1.- Cinemática de las maquinas
-Introducción

Unidad 2.- Sistema de vibración libre sin amortiguamiento

Unidad 3.- Sistema de vibración libre con amortiguamiento

Unidad 4.- Sistema de Vibración forzada sin amortiguamiento

Unidad 5.- Sistema Vibración forzada con amortiguamiento

Unidad 6.- Balanceo de equipo rotatorio

EVALUACION
Asistencia10%
Participación 10%
Tareas 10%
Examen 70%




CLASIFICACIÓN Y CARACTERISTICAS DEL SISTEMA VIBRATORIO ELEMENTOS DEL MODELO MATEMÁTICO
K.-CONSTANTE DE RESORTE: Se define como la fuerza por unidad de deformación, unidades: lb/plg, N/m, Kg/m, etc.

C.-CONSTANTE DE AMORTIGUAMIENTO: Sedefine como la fuerza por unidad de velocidad (se supone que la amortiguación es viscosa, es decir, que la fuerza resistente es proporcional a la velocidad) y está dada en unidades como: Kg-m/seg, lb-plg/seg, N/m.

M.-masa del cuerpo o sistema: corresponde a la masa total del cuerpo o sistema sujeto a vibración, unidades son: lb, Kg, gr, etc.

Representación de constantes anteriores en un modeloRepresentación física

J

θ




Representación esquemática
GRADOS DE LIBERTAD.



Sistema de un grado de libertad.





Sistema de 2 grados de libertad.




FRECUENCIA DE EXCITACIÓN



F= (e.p.s)

(rad/seg)

T – periodo ( seg)

FRECUENCIA NATURAL



K= F/x rigidez o constante de resorte
( lb/plg ; lb/ pie; N/m; N/em etc)
m. masa total del sistema
wn = 2 fn (rad/seg)*fn = e.p.c
wn = (rad/seg) * T= 2 (seg)
CASO DE RESONANCIA











Movimiento armonico simple
Se refiere a una vibracion tal que el desplazamiento x del objeto pueden representarse por la funcion

En donde xo representa el desplazamiento máximo o amplitud de desplazamiento de la vibracion.


Pero :
x= al desplazamiento
F= frecuencia de vibracion
T= tiempo transcurrido
Loanterior se ilustra en la figura donde se aprecia que este tipo de movimiento puede representarse con un senoide por lo que se le conoce como movimiento senoidal.
Como se aprecia en la figura el movimiento se repite cuando transcurre un periodo t es decir partiendo de t=0 hasta t=T







Senoide que representa el movimiento osilatorio de un punto.
X=x osen (2πf ) t


Representación de dos senoidescomo se veria en la pantalla del osiloscopio.

















Una pequeña partícula se mueve con movimiento armónico simple. Si tiene una amplitud de 7 cm. y un periodo de 1.03 seg. Encuentre:
a) Su velocidad máxima
b) Su aceleración máxima
c) El tiempo cuando la partícula se ha desplazado 3 cm del extremo derecho de la trayectoria y se mueve a la izquierda

Datos:T=1.03 seg
=.07 m
max= ?
max =?
t=?







= = =

=
=




EJEMPLO 2:
La velocidad máxima de una particula que se mueve con movimiento armonico simple es de 36 cm/seg y su periodo es de 2 segundos.
a) Cual es la amplitud?
b) Aceleración máxima?


Xmax = 36cm/seg
T= 2 segSolucion:

=
=
W=2f = 2/T rad/seg
W= rad/seg

a)amplitud
.= x/w= 36cm/3.1416rad.seg = 11.45
b)aceleracion
Xmax=
=- ²(11.45cm) = 113.09cm/seg²







SEGUNDA UNIDAD
La segunda ley de Newton es la primera base para examinar el movimiento del sistema como se muestra en la figura de la deformación del resorte en la posición de equilibrio estáticoen Sst y la fuerza de resorte K Sst que es igual a w=mg.
Midiendo el desplazamiento x a partir de la posición de equilibrio estático las fuerzas que actúan en m son K (Sst + x) y Wo Si x se toma positivo hacia abajo todas las cantidades fuerza, velocidad y aceleración son también positivas en la dirección vertical hacia abajo.

Aplicando la Segunda ley de Newton a la masa tenemos lo siguiente:...