Semiconductores Intrinsecos Y Extrinsecos

Electrónica de dispositivos

Dr. C. Reig 05/06

Tema 2: Semiconductores intrínsecos y extrínsecos
Cap. 3: K. Kano

–
–
–
–

Introducción
Densidad de Estados (DeE)
Función de distribución de Fermi-Dirac
Densidad de portadores en semiconductores intrínsecos.
Nivel de Fermi
– Semiconductores extrínsecos: tipo p y tipo n
– Densidad de portadores en semiconductores extrínsecos
–Nivel de Fermi en semiconductores extrínsecos

Tema 2: Semiconductores intrínsecos y extrínsecos

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Introducción
Objetivo
Calcular la densidad de portadores en semiconductores puros y poco dopados
Motivo
Poder determinaran los comportamientos característicos tensión/corriente de los dispositivos
Esquema

⎫
⎪
×
⎬ ⇒ Densidad deportadores
Probabilidad de ocupación ⎪
⎭
Densidad de estados

Concepto: Equilibrio térmico
Es el estado en que un proceso es acompañado por otro, igual y opuesto (estado dinámico),
mientras que el sistema se mantiene a la misma temperatura, sin intercambios de energía
con el exterior.
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Densidad de estados
Definición
La densidad de estados es el número de
estados electrónicos posibles por unidad
de volumen y por unidad de energía.
En un metal (los electrones son libres):

N (E ) =

π ⎛ 8m ⎞
⎜
⎟
2 ⎝ h2 ⎠

3

2

E

[1]
Apéndice C
K. Kano

Puede considerarse como una función continua en E
Está expresión también será válida para un semiconductorcristalino (electrones quasi-libres, ligados a un potencial periódico)
Para adaptarla, hemos de introducir EC, EV y m*

Nn (E ) =

π ⎛ 8m ⎞

3

N p (E ) =

π ⎛ 8m ⎞
⎜
⎟

3

∗
n

⎜ 2⎟
2⎜ h ⎟
⎝
⎠
∗
p

⎟
2 ⎜ h2 ⎠
⎝

2

E − EC para E > EC

[2]

EV − E para E < EV

[3]

2

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Función de distribución de Fermi-Dirac
Los electrones son fermiones, i. e., partículas que cumplen
el principio de exclusión de Pauli
Así, vendrán gobernados por la estadística de Fermi:

1

f (E ) =
e

E − EF
kT

+1

[4]

f(E) es la probabilidad que un estado de energía E esté
ocupado, EF es el nivel de Fermi, k es la constante de
Boltzmann y T es latemperatura absoluta.
http://jas2.eng.buffalo.edu/applets/education/semicon/fermi/functionAndStates/functionAndStates.html

Comentarios
Un estado con energía E>EF tendrá mas posibilidades de ser ocupado a mayor temperatura.
A una temperatura T, la probabilidad de ocupación disminuye si aumenta la energía
Para cualquier T, la probabilidad de encontrar un electrón con una energía EF es 1/2.
A T=0,la probabilidad de encontrar un electrón con E>EF es 0 y con E 3kT

[5]

fV (E ) = 1 − f (E ) ≅ exp[− (EF − E ) kT ] para (EF − E ) > 3kT

[6]

electrones → fC (E ) = f (E )

huecos →

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Densidad de portadores
⎛ 2πm kT ⎞
⎛ E − EF ⎞
⎟
n = ∫ Nn (E ) ×fC (E ) dE = ... = NCexp⎜ − C
con NC = 2⎜
⎟
⎟
⎜h
EC
kT ⎠
⎝
⎠
⎝
∗
n
2

∞

3

2

[7]

Densidad efectiva de estados
de la banda de conducción

⎛ 2πm kT ⎞
⎛ EF − EV ⎞
⎟
p = ∫ N p (E ) ×fV (E )dE = ... = NV exp⎜ −
⎟ con NV = 2⎜
⎜h
⎟
−∞
kT ⎠
⎝
⎝
⎠
∗
p
2

EV

3

2

[8]

Densidad efectiva de estados
de la banda de valencia

semiconductor
Si
Ge
GaAs

N C (cm -3)

N V(cm -3)

3.22 × 10 19
1.03 × 10 19
4.21 × 10 17

1.83 × 10 19
5.35 × 10 18
9.52 × 10 18

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E g (eV)
1.12
0.66
1.42
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Densidad de portadores (cont.)
Densidad intrínseca de portadores: ley de acción de masas

n ⋅ p = NC NV e

E −E
−C V
kT

Eg

=n ⇒ n⋅p =n
2
i

2...