SEPARATA DE ESTUDIO DINAMICA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE
HUAMANGA
FACULTAD DE INGENIERÍA DE MINAS, GEOLOGÍA Y
CIVIL
Departamento Académico de Ingeniería de Minas y Civil
ESCUELA DE FORMACIÓN PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

Trabajo N◦ 02

RESOLUCIÓN PROBLEMAS CINÉTICA DE PARTÍCULA Y CUERPO
RÍGIDO
Mecánica Vectorial para Ingenieros - DINÁMICA - 10ma Edición - R. C. Hibbeler

DOCENTE :
Ing. CASTRO PEREZ, CristianALUMNOS :
GARCIA SAEZ, Edwin Carlos
LUQUE MENDEZ, Yoel
BARRIENTOS RAMIREZ, Heenry
ARROYO OSORIO, Jose Alberto
Ayacucho - Perú
Julio 2013

Contenido
1 Problemas de Cinética de una partícula: Fuerza y Aceleración

1

1.1

Coordenadas Rectangulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

1.2

Coordenadas Cilíndricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2

2 Problemas de Cinética de un Cuerpo Rígido: Fuerza y Aceleración

4

2.1

Traslación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

2.2

Movimiento Plano General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

3 Problemas de Cinética de una Particula: Trabajo y Energía

8

3.1

Principios de Trabajo y Energía . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .

8

3.2

Conservación de la Energía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

4 Problemas de Cinética de un Cuerpo rígido: Trabajo y Energía

11

4.1

Trabajo de una Fuerza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

4.2

Conservación de la Energía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

5 Problemas de Cinéticade una Partícula:Impulso y Momentum

14

6 Problemas de Cinética de un Cuerpo Rígido:Impulso y Momentum

16

7 Problemas de Cinética: Sistema de Partículas

18

UNIVERSIDAD NACIONAL
DE SAN CRISTOBAL
DE HUAMANGA
1

PROBLEMAS DE CINÉTICA DE UNA PARTÍCULA: FUERZA Y ACELERACIÓN

1

1.1

Problemas de Cinética de una partícula: Fuerza y Aceleración

Coordenadas Rectangulares
Ejercicio 1
problema13-45.Un proyectil de masa m es disparado dentro de un liquido a un
angulo θ0 con velocidad inicial v0 como se muestra. Si el liquido desarrolla una
resistencia de fricción sobre el proyectil que es proporcional a su velocidad, esto es,
F = kv, donde k es una constante, determine las componentes x y y de la posición
del proyectil en cualquier instante.¿ Cual es la distancia máxima xmax que viaja elproyectil?.

solución
e las ecuaciones del movimiento del proyectil en coordenadas rectangulares:
Fx = max
−kvcosθ = max
reemplazando:
Fy = may
−mg − kvsinθ = may
tenemos:

dx
d2 x
=m 2
dt
dt
dy
d2 y
−mg − k
=m 2
dt
dt
−k

E.F.P. INGENIERIA CIVIL - Dinámica (IC-244) - Resolución de Problemas HIBBELER 10Ma Edición

1

UNIVERSIDAD NACIONAL
DE SAN CRISTOBAL
DE HUAMANGA
1

PROBLEMAS DE CINÉTICA DE UNAPARTÍCULA: FUERZA Y ACELERACIÓN

Como:

dx˙
dt
k
dx˙
− dt =
m
x˙
−kx˙ = m

integrando:
k
t + C1
m
k
mg
) = t + C2
ln(y +
k
m
Pero con condiciones iniciales t= 0 :
lnx = −

x˙ = V0 cosθ0
y también:
y˙ = V0 sinθ0
Entonces:

k

x˙ = V0 cosθ0 .e− m t
mg − k t
mg
+ (V0 sinθ0 +
).e m
y˙ = −
k
k
Integrando se tiene:
k
m.V0
cosθ0 .e− m t+C3
k
mg
mg mg − k t
y=−
) − (V0 sinθ0 +
).(
).e m
k
k
k
Pero con: t =0 : x = 0 y y = 0 ; Entonces:

x=−

k
m.V0
cosθ0 .(1 − e− m t)
k

x=

k
mg m
mg
+ (V0 sinθ0 +
).(1 − e− m t)
k
k
k
Por lo tanto la distancia máxima que viaja el proyectil es:

y=−

1.2

xm ax =

mV0 cosθ0
k

xm ax =

mV0 cosθ0
k

Coordenadas Cilíndricas
Ejercicio 2
problema 13-111.Un manguito de 0.2kg se desliza a lo largo de una barra lisa. Si la
barra tiene una razón angular constante derotación θ˙ = 2rad/seg en el plano vertical,
muestre que las ecuaciones de movimiento para el manguito son ¨r − 4r − 9.81senθ = 0
y 0.8˙r + Ns − 1.962cosθ = 0 , donde Ns es la magnitud de la fuerza normal de la barra
sobre el manguito. Usando los métodos de las ecuaciones diferenciales, se puede
mostrar que la solución de la primera de estas ecuaciones es r = C1 .e−2t + C2 .e2t −
(9.81/8)sen2t. Si r,...