Serie De Ejercicios Cálculo Diferencial U2

TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO
Instituto Tecnológico de Toluca

Serie de Ejercicios Cálculo Diferencial
UNIDAD II
1. Determine si el conjunto es una función. Si es una función determine su dominio.
a.
c.

 x, y  | y 
 x, y  | x

2

x2  4



 y 2  4

b.

 x, y  | y 

d.

 x, y  | y   x  1  2

x4



2

2. Evaluar (si es posible), la función en los valores dados de lavariable independiente.
Simplificar los resultados.

f ( x)  cos 2 x
f (0)
i.
f (  / 4)
ii.
f ( / 3)
iii.

a)

c)
i.
ii.
iii.
iv.

f ( x)  x3

b)

f ( x  x)  f ( x)
x

i.

f ( x)  x  5
f (4)
f (11)
f (8)
f ( x  x)

3. Evaluar las siguientes funciones en los valores dado para x

x  2;

1
x ;
2

x  x  1;

a)

f ( x)  3 x 2  4 x  4

c)

f ( x)  x 3  3 x  2

x

a
;
5

x  xh
b)d)

x2  4 x  3
x 1
4
f ( x)  5 x  6 x 2  3x

f ( x) 

4. Determine el dominio de las funciones dadas y todas sus intersecciones con los ejes
coordenados
a)
c)
e)

x 2  3x  10
x
2x  5
f ( x) 
x( x  3)
10
f ( x) 
1 x
f ( x) 

b)
d)
f)

( x  1) 2
x2
f ( x)  4 x  2

f ( x) 

f ( x) 

1
x  10 x  25
2

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i)

x4
x2  x 6
h  x   4 7  3x

k)

f ( x)  x  1  x

g)

f  x 

h)

g  x   4 x2  6x

j)

f t   3 t 1

l)

h( x ) 

1
x 4
2

5. Use la gráfica del a función f ( x)  x , así como el concepto de traslación de funciones
2

para graficar las siguiente funciones:
a) y  f ( x)  2
c) y  f ( x  3)
e) y  f ( x)
g) y  f (2 x  3)

b)
d)
f)
h)

y
y
y
y

f ( x)  3
f ( x  2)
f (2 x)
f (2x  4)

6. Elabore la gráfica de las siguientes funciones (use traslaciones y expansiones) halle sus
intersecciones con los ejes coordenados y determine su tipo de simetría, en caso que
halla.
a)

f ( x)  2 x  3

b)

f ( x)  x 2  8 x  15

c)

f ( x)  2 x 2  3x  2

d)

e)

y  6 x

f)

f ( x)  x 2  6 x  14
f ( x)  3  1  x

g)

f ( x)  x  2  x  2

2x  5
x
10
y 2
x 1
f ( x) i)
k)

h)
j)
l)

2
3 x
4 x
f ( x) 
2x  3
2
x
y 2
x 1
f ( x)  3 

7. Verifique si las siguientes funciones son inyectivas, en caso afirmativo, muestre su
afirmación. Use la gráfica de la función para determinar si la función es sobreyectiva sobre
ℝ o su rango de la función.
a)

f ( x)  x  2

c)

f ( x)  2 x  1

e) h( x) 

x
x 4
2

b)
d)
f)

1
x3
3  2x
f ( x) 
4x  3
f ( x)  x3
f( x) 

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g)

f ( x)  x3  1

h)

f ( x) 

x3
x2 1

8. Determinar si la función es par , impar o ninguna de ambas.
a)

f ( x)  4  x 2

b)

c)

f ( x)  x 4  2 x 3  x 2

d)

f ( x)  3 x
f ( x)  x 3  x

9. Elabora la gráfica de la funciones seno y coseno como funciones circulares.
10. Encuentre la amplitud, el periodo, eldesfasamiento y determine la paridad de las
funciones. Trace la gráfica
a)
c)
e)

3 

f ( x )  4cos  2 x 

2 

x

f ( x)  cos    
2


4 

f ( x)  2cos  2 x 

3 


b)
d)
f)

x 
f ( x )  3sen   
2 3


f ( x)  4 sen  x  
3
3
x
f ( x)  cos  
2

11. Encuentre el dominio de la función f las intersecciones con el eje x y trace su gráfica
a)

f ( x)  2 e x 2

b)

g)

f ( x)  e|x|
f ( x )   ln x
f ( x)   ln( x  1)

i)

f ( x)  ln(4  x )

c)
e)

d)
f)
h)

2

j)

f ( x)  3  e1 x
f ( x)  e |x|
f ( x)  1  ln x
f ( x)  1  ln( x  2)
f ( x)  ln(| x  2 |)

12. Encuentre f  g , f  g , fg y f g , y dé sus dominios.
a)
c)
e)
g)

f ( x)  x2 , g ( x)  x

b)

f ( x)  x 2  2 x  3, g ( x)  x 2  3x  4

1
2x  4
2x 1
x 3
f (x) 
, g ( x) 
x3
4x  2
f  x  1 x , g  x  1 x

d)

f ( x)  5 x 2 , g ( x)  7 x  9

f)

f  x   x 3  2 x 2 , g  x   3x 2  1

f ( x)  2 x  4, g ( x) 

13. Encuentre las funciones f

g ,g f , f

a)

f  x   2 x 2  x , g  x   3x  2

b)

f  x   x  1 , g  x   x2

c)

f  x 

1
, g  x   x3  2 x
x

f y g g , así como sus dominio.

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