Serie De Fourier

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INGENIERIA EN INDUSTRIAS ALIMENTARIA
CUARTO SEMESTRE

MATEMATICAS

ING: xxxxxxxxxxxxxxx
TEMA: la serie de fourier

INTEGRANTE:
Moises arrieche
Grupo: “”

Caracas, A 05 DE enero

SERIE DE FOURIER.

Las primeras cuatro aproximaciones para una funcion periódica escalonada
Una serie de Fourier es una serie infinita que converge puntualmente a una función periódica ycontinua a trozos (o por partes). Las series de Fourier constituyen la herramienta matemática básica del análisis de Fourier empleado para analizar funciones periódicas a través de la descomposición de dicha función en una suma infinita de funciones senoidales mucho más simples (como combinación de senos y cosenos con frecuencias enteras). El nombre se debe al matemático francés Jean-BaptisteJoseph Fourier que desarrolló la teoría cuando estudiaba la ecuación del calor. Fue el primero que estudió tales series sistemáticamente, y publicando sus resultados iniciales en 1807 y 1811. Esta área de investigación se llama algunas veces Análisis armónico.
Es una aplicación usada en muchas ramas de la ingeniería, además de ser una herramienta sumamente útil en la teoría matemática abstracta. Áreasde aplicación incluyen análisis vibratorio, acústica, óptica, procesamiento de imágenes y señales, y compresión de datos. En ingeniería, para el caso de los sistemas de telecomunicaciones, y a través del uso de los componentes espectrales de frecuencia de una señal dada, se puede optimizar el diseño de un sistema para la señal portadora del mismo. Refierase al uso de un analizador de espectros.Las series de Fourier tienen la forma:

Donde y se denominan coeficientes de Fourier de la serie de Fourier de la función
IMPORTANCIA
Las series de Fourier son de gran importancia ya que tienen muchas aplicaciones dentro de los campos de la física y de la matemática entre otros. La idea básica de las series de Fourier es que toda función periódica de periodo T puede ser expresada como unasuma trigonométrica de senos y cosenos del mismo periodo T. Este problema aparece por ejemplo en astronomía en donde Neugebauer (1952) descubrió que los Babilonios utilizaron una forma primitiva de las series de Fourier en la predicción de ciertos eventos celestiales.
La historia moderna de las series de Fourier comenzó con D’Alembert (1747) y su trabajo de las oscilaciones de las cuerdas de violín.El desplazamiento de una cuerda de violín como una funcion del tiempo y de la posición es solución de una ecuación diferencial.
La solución de este problema es la superposición de dos ondas viajando en direcciones opuestas a la velocidad como lo expresa la formula de D´Alembert En la cual la función es impar de periodo 2 que se anula en algunos puntos específicos. Euler en 1748 propuso que talsolución podía ser expresada en una serie en función de senos y como consecuencia una serie con producto de senos y cosenos, Las mismas ideas fueron luego expuestas por D.Bernoulli (1753) y lagrange (1759). La formula para calcular los coeficientes apareció por primera vez en un artículo escrito por Euler en 1777.
La contribución de Fourier comenzó en 1807 con sus estudios del problema del flujodel calor presentado a la academia de ciencias en 1811 y publicado en parte como la celebre teoría analítica del calor en 1822. Fourier hizo un intento serio por demostrar que cualquier función diferenciable puede ser expandida en una serie trigonométrica. Una prueba satisfactoria de este hecho fue dada por Drichlet en 1829.
Modernamente el análisis de Fourier ha sido impulsado por matemáticoscomo lebesgue Hardy, Littlewood, Wiener, Frobenius, Selberg, Weily Weyl entre otros.
El poder extraordinario y la flexibilidad de las series de Fourier se ponen de manifiesto en la asombrosa variedad de aplicaciones que estas tienen en diversas ramas de la matemática y de la física matemática desde la teoría de números y geometría hasta la mecánica quántica.
Algunas de las más importantes...