Serie quimica

COO ORDINACI IÓN DE MA ATEMÁTIC CAS

SE ERIE TE EMA 7
1.- Dado el c conjunto B= e x / x ∈ =

SEMEST TRE 2011-1

{

} y las operaciones binarias
y

ex1 ∗ ex2 = ex1 +x2

e x1 Δ e x2 = e 2x1 x2

Demo ostrar que

[ B , ∗, Δ ]

es u anillo , si un

[ B , ∗]

es un gupo abeliano. o 2EF/TA A/04-1/6ENE E/7

2.- Dado el c conjunto de los número reales y las operaciones binariase os

e Si se sabe que el sistema Determina : ar

(

a ∗b = a + b + 3 ab a b = 2 ,∗ , ) y ( − {0} ,

)

son g grupos abel lianos.

a) el el lemento idé éntico para la primera operación, ob) el el lemento inv verso para la segunda operación, a c) la distributividad d. Diga si el conjunto tie estructu de campo ene ura A/04-2/7JUN N/7 1EF/TA 3.- Sean los g grupos ( , ) y (
+

,* . Enel pr *) rimero la op peración bin naria está de efinida com mo

a
Considere la función f:

b = a + b − 5; ∀a, b ∈
.

→

+

como un is somorfismo definido po f(a)=10a ; a ∈ o or

r to deo upos con respecto a las operacion s nes Determinar el element idéntico d cada uno de los gru correspond dientes 3EP/TA A/05-1/4DIC C/6

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4.- Sea el conjunto B= ⎨

⎧x ⎫ + 2 | x, y ∈ , y ≠0 ⎬ y las operaciones binarias definidas por: ⎩y ⎭

⎛ x1 ⎞ ⎛ x2 ⎞ x1 x2 ⎛ x1 ⎞ ⎛ x2 ⎞ ⎜ + 2 ⎟ ∗ ⎜ + 2 ⎟ = + + 2, ∀ ⎜ + 2 ⎟ , ⎜ + 2 ⎟ ∈ B ⎝ y1 ⎠ ⎝ y2 ⎠ y1 y2 ⎝ y1 ⎠ ⎝ y2 ⎠ A= ⎛ x1 ⎞ ⎛ x2 ⎞ x1 x2 ⎛x⎞ ⎛x ⎞ + 2, ∀ ⎜ 1 + 2 ⎟ , ⎜ 2 + 2 ⎟ ∈ B ⎜ + 2⎟ Δ⎜ + 2⎟ = ⎝ y1 ⎠ ⎝ y2 ⎠ y1 y2 ⎝ y1 ⎠ ⎝ y2 ⎠

∀x, y ∈ B

El sistema (B, *) es un grupo abeliano, la operación Δ cumple con las propiedades de cerraduray asociatividad: a) Demostrar que ( B , ∗ , Δ ) tiene estructura de anillo b) Determinar que tipo de anillo es el sistema algebraico ( B , ∗ , Δ ) c) 3EP/TA/05-1/4DIC/6 5.- Sea el conjunto A = {( x, y)|, y ∈ }; donde cual se de define la operación binaria es el conjunto de los números enteros, en el

( x, y ) #( z , w) = ( x + z + 1, y + w + 1)

∀( x, y ), ( z , w) ∈ A

Determinar si el...