Series de Fourier


UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DEL MAR DE TAMAULIPAS BICENTENARIO


Series de Fourier

MATERIA: MATEMATICAS PARA TI








Series de Fourier
Una serie de Fourier es una serie infinitaque converge puntualmente a una función periódica y continua a trozos (o por partes). Las series de Fourier constituyen la herramienta matemática básica del análisis de Fourier empleado para analizarfunciones periódicas a través de la descomposición de dicha función en una suma infinita de funciones sinusoidales mucho más simples (como combinación de senos y cosenos con frecuencias enteras). Elnombre se debe al matemático francés Jean-Baptiste Joseph Fourier que desarrolló la teoría cuando estudiaba la ecuación del calor. Fue el primero que estudió tales series sistemáticamente, y publicósus resultados iniciales en 1807 y 1811. Esta área de investigación se llama algunas veces Análisis armónico.
Es una aplicación usada en muchas ramas de la ingeniería, además de ser una herramientasumamente útil en la teoría matemática abstracta. Áreas de aplicación incluyen análisis vibratorio, acústica, óptica, procesamiento de imágenes y señales, y compresión de datos. En ingeniería, para elcaso de los sistemas de telecomunicaciones, y a través del uso de los componentes espectrales de frecuencia de una señal dada, se puede optimizar el diseño de un sistema para la señal portadora delmismo. Refiérase al uso de un analizador de espectros.
Las series de Fourier tienen la forma:














Función Periódica
Una función periódica se puede definir como una función parala cual:

para todos los valores de t. La constante mínima T que satisface la relación, se llama
el período de la función.
Mediante repetición de , se obtiene:
En la siguiente función semuestra un ejemplo:








Funciones Ortogonales
Existen muchos tipos de series de Fourier. Las mas sencillas son las Series de Fourier
Trigonométricas. Un ejemplo es la serie de Fourier del...