series fourier

SERIES DE FOURIER
¿QUIÉN FUE FOURIER?
JEAN-BAPTISTE JOSEPH FOURIER (1768- 1830), físico y matemático francés, vivió y enseñó en París, acompañó a Napoleón a Egipto y, posteriormente, fuenombrado prefecto de Grenoble. Introdujo las series de Fourier en su trabajo más importante, Théorieanlitique de la chaleur (Teoría analítica del calor, París, 1882) en el cual desarrolló la teoría de laconducción del calor (ecuación del calor). Estas nuevas series se convirtieron en una de las herramientas más importantes de la fisicomátematica y también tuvieron una influencia considerable sobre eldesarrollo posterior de las propias matemáticas.
FUNCIONES PERIÓDICAS
Se dice que una función es periódica si está definida para todo número real y si existe algún número tal que
(1)para todo . El número recibe el nombre de período de . Si la función periódica tiene un período que es el más pequeño de todos, con frecuencia se dice que éste es el período mínimo de.
Funciones , , , con período son bastante conocidas así como las funciones y con período . La función constante definida como para todo real, donde es una constante, es también periódica yaque satisface (1) para todo .
Si es una función periódica, aplicando (1), se deduce que para todo entero ,

En tal sentido , , , . . . ., también son períodos de .
De otro lado, si y sonfunciones con período , entonces para toda constante y la función tiene periodo .
La gráfica de una función periódica se caracteriza por repetir su propia gráfica en un intervalo de longitud .
Seda seguidamente las gráficas de las funciones seno y coseno que tienen período .
Ejemplo 1









Ejemplo 2














Ejemplo 3
Graficar la función
Período = 4Ejemplo 4
Período = 2π








Ejercicios de Funciones Periódicas.
Trazar la gráfica de las funciones las cuales son periódicas con período 2π, esto es, y para están...