Series y sucesiones

Unidad 1: series y sucesiones
Definición: una función cuyo dominio consta precisamente de los enteros positivos ( o algunos otros subconjunto de entero)
Se llama sucesión y su notación puede ser аno bn
Ejmplo: desarolle la siguiente sucesión an = n^2
A1, a2, a3, a4,……
O bien 1, 4, 9, 16,….
O en lenguaje simple, una sucesión
A1, a2, a3, a4,……
Es un arreglo ordenado de números, uno porcada entero positivo
Se puede designar una sucesión mediante
a1, a2, a3,….
Por
{an}^∞n =1
La sucesión se puede especificar dando suficientes términos iniciales para establecer un patrón, como:
1,4, 7, 10, 13, ……
O mediante una “formula explicita”
Del termino n-ésimo, como en
An = 3n-2 n≥2
O mediantes una “formula de recurrencia”
An = an-1+3 n≥ +3 n≥2 a1 =1
Cada una de las tresilustraciones describe la misma sucesión.
Ejemplo: desarrolle las siguientes formulas explicitas.
1) An=1-1/n n≥1
2) Bn=1+(-1)^n 1/n n≥1
3) Cn=(-1)^n+1/n n≥1
4) Dn=.999 n≥1

Ejercicios:Sucesión 1
1) 1-1/1=0
2) 1-1/2=1/2
3) 1-1/3=2/3
4) 1-1/4=3/4
Sucesión 2
1) 1+(-1)^1 1/1=0
2) 1+(-1) ^2 ½=3/2
3) 1+(-1)^3 1/3=2/3
4) 1+(-1)^4 1/4=5/4
Sucesión 3
1)(-1)^1+1/1=0
2) (-1)^2+1/2=3/2
3) (-1)^3+1/3=-2/3
4) (-1)^4+1/4=5/4

Sucesión 4
1) .999
2) .999
3) .999
4) .999
Graficando las funciones
A1 a2-1 0 ½ 1
B1

-1 0 ½1


Si se observa que cada una tiene valores que se amontonan en 1.
Pero si observa bien, no todas las funciones tienen los valores solo cerca del numero 1, cn y dn no tienen todos losvalores también cerca de -1, es decir sus valores están dispersos, y dn solo tiene sus valores están dispersos, y dn solo tiene su valor en .999, por lo tanto se dice que an y bn converge en 1, la...