Series y sucesiones

Si es una sucesión y
entonces es una sucesión de sumas parciales denominada serie infinita y se denota por
los números son los términos de la serie infinita. Continua… Ejemplo: sea la serieinfinita
a. obtenga los primeros cuatro elementos de la sucesión de sumas parciales y
b. determine una fórmula para en términos de n.
solución
(a) como
c. como se tiene, mediante fraccionesparciales. Para ver la fórmula seleccione la opción ¨Bajar trabajo¨ del menú superior por tanto,
de esta forma, como
continua… Al eliminar los paréntesis y reducir los términos semejantes se obtiene:si se considera n como 1, 2, 3 y 4 en esta ecuación, se verá que los resultados anteriores son correctos. El método empleado en la solución del ejemplo anterior se aplica sólo un caso especial. Engeneral, no es posible obtener una expresión de este tipo para s . 1. series infinitas de términos positivos
Las series infinitas, cuyos términos son positivos, tiene propiedades especiales. Enparticular, la sucesión de sumas parciales de dichas series es creciente y tiene una cota inferior 0. si la sucesión es monótona y acotada. Como el acotamiento y la convergencia de u na sucesión monótonason propiedades equivalentes, entonces, la series es convergente. De este modo, se tiene el teorema siguiente. Teorema Una serie infinita de términos positivos es convergente si y sólo si su sucesión desumas parciales tiene una cota superior. En si mismo, este criterio no es muy útil: decidir si el conjunto es o no acotado es precisamente lo que no sabemos hacer. Por otra parte, si se dispone dealgunas series convergentes para comparación se peude utilizar este criterio para obtener un resultado cuya sencillez encubre su importancia (constituye la base para casi todas las demás pruebas).Ejemplo: Demuestre que la serie es convergente:
solución: se debe obtener una cota superior para la sucesión de sumas parciales de la serie
continua….
ahora se consideran los primeros n términos de...