Series

Universidad Galileo FISICC Matemática III

ESTRATEGIAS PARA PRUEBA DE SERIES
1. Si la serie tiene la forma

n

1
p

, es una serie p y converge si p>1 o diverge si p≤1.
n1

2. Si laserie tiene la forma esta forma.

 ar

o

ar

n

, es una serie geométrica, que converge si

r < 1 y diverge si r ≥1. Puede manipularse algebraicamente la serie para llevarla a

3. Si laserie tiene una forma similar a la de la serie p o a la de una serie geométrica, se puede utilizar una de las pruebas por comparación. a. Si an es una función racional o algebraica de n (dondeintervienen raíces de polinomios), esta serie se debe comparar con una serie p. Recordar que se debe escoger el valor de p tomando en cuenta sólo las máximas potencias de n en el numerador y en eldenominador. b. Las pruebas por comparación sólo se aplican a series de términos positivos, pero si an tienen algunos términos negativos, podemos aplicar la prueba de



comparación a

a

n

a finde investigar su convergencia absoluta.

4. Si se advierte que lim an  0 , se debe usar la prueba de divergencia.
n

5. Cuando la serie tiene la forma alternante.

 (1)

n1

bn o

(1) b , utilizar la prueba de la serie
n n

6. Las series donde interviene factoriales u otros productos, incluyendo una constante elevada a la n-ésima potencia, suelen analizarse adecuadamentecon la prueba de la razón. Recordar que:

an1  1 cuando n   para todas las series p, y en consecuencia, para an

todas las funciones racionales o algebraicas de n. Por lo tanto, la prueba de larazón no se debe utilizar con estas series. 7. Si a n tiene la forma bn  , la prueba de la raíz es útil.
n

8. Si an  f n  y



 f ( x)dx se evalúa con facilidad, la prueba de laintegral es la indicada,
1

suponiendo que se f es una función continua, positiva y decreciente en el intervalo 1,   .

ESTRATEGIAS PARA PRUEBA DE SERIES
Criterio
Termino n-eximo o prueba de la...