Señor

Análisis cinemático: ACELERACION

MECANISMOS: Aceleración.

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Introducción
• En base al estudio de posición y velocidad en mecanismos planos con un grado de libertad, podremos realizar el análisis de aceleraciones para los tipos de mecanismos mencionados. • Como en los temas anteriores, supondremos conocido el valor de la variable primaria o posición del eslabón de entrada o eslabónmotor, así como su variación respecto al tiempo, es un dato de partida. • Se abordará el estudio de aceleraciones en los mecanismos mediante herramientas gráficas por una parte, y después basados en el cálculo numérico. • La conveniencia, o no, de la utilización de uno u otro método siguen siendo una elección, pero se indicará cual usar en los casos propuestos.
MECANISMOS: Aceleración. 2

Análisisgráfico de aceleraciones.
• Método de las aceleraciones relativas: polígono de aceleraciones.
– Son conocidas las velocidades de los puntos A y B y la velocidad relativa vBA, – La velocidad angular del eslabón quedará determinada por: v

ω=

BA

AB

– Además, se conoce la aceleración angular del eslabón, α y la aceleración del punto A. – Para calcular la aceleración del punto B pormedio del método de las aceleraciones relativas, se planteará la siguiente igualdad vectorial:

   a B = a A + a BA
B aBA
t

n aBA

O

aA
n aBA t

ω

α

a aBA a BA

aB A aA
MECANISMOS: Aceleración.

b
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Análisis gráfico de aceleraciones.
– La aceleración relativa puede ser descompuesta en las componentes tangencial y normal:

 n t a BA = a BA + a BA

– Donde:
•n a BA = ω 2 ⋅ AB ,siendo su dirección la de la recta AB y su sentido de B a A.

t a BA = α ⋅ AB ,con dirección perpendicular a la recta AB y sentido indicado por la • aceleración angular α.
n aBA

B aBA
t

O

aA
n aBA t

ω

α

a aBA a BA

aB A aA
MECANISMOS: Aceleración.

b
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Análisis gráfico de aceleraciones.
–Se plantea la ecuación de aceleraciones relativas:   a B = a A + a BA

–Luego:
 a) Se elige un polo de aceleraciones  O y se traza a escala el vector a A , obteniéndose el punto a .  n  b) Se calcula la aceleración a BA .  a A se dibuja el  c) Por el extremo de n vector a BA . n  d) Por el extremo de a BA se traza un recta perpendicular a este vector. La dirección de esta recta coincidirá con la de la aceleración tangencial trelativa a BA .  e) Por el polo de aceleraciones se dibuja una línea paralela a la dirección, conocida, de la aceleración del punto B.

o

aA

a
n aBA

Dirección de AB

aB

a BA b

t

Dirección de la aceleración de B

Dirección normal a AB

MECANISMOS: Aceleración.

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Análisis gráfico de aceleraciones.
–f) El punto donde se cruzan las dos últimas rectas determina el punto b,con lo que queda calculada la magnitud, la dirección y el sentido de la aceleración B

 a

 Como la aceleración tangencial del eslabón es: t BA

 a

= α ⋅ AB

o

aA

a
n aBA

Dirección de AB

 La aceleración angular se obtiene de:

aB

α=

t a BA

a BA b

t

Dirección de la aceleración de B

AB

Dirección normal a AB

MECANISMOS: Aceleración.

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•Método de las aceleraciones relativas: mecanismo de 4 eslabones
a A = ω 2 ⋅ O2 A t a A = α 2 ⋅ O2 A

Análisis gráfico de aceleraciones.

–La aceleración del punto A puede ser de inmediato conocida a través de sus componentes normal y tangencial: n 2

 n t a BA = a BA + a BA
 descomponiendo la aceleración del punto B y la relativa del punto B respecto del A, se obtiene:
B A α 2 ω02 3 4 C 04

 Luego:

o

n aA

n aA t aA n aBA

aA a

n aB

t aBA

aB

t aB

n t  n t a B + a B = a A + a BA + a BA
MECANISMOS: Aceleración.

b

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Análisis gráfico de aceleraciones.
–Ambas aceleraciones normales pueden ser calculadas:

n a B = ω 2 ⋅ O4 B 4 n a BA = ω 2 ⋅ BA 3

siendo la dirección de la aceleración normal del punto B la de la recta O4B y...