SIGNIFICADO FÍSICO DE LA FUNCIÓN DE ONDA

Función de onda


Función de onda para una partícula bidimensional encerrada en una caja. Las líneas de nivel sobre el plano inferior están relacionadas con la probabilidad de presencia.
En mecánica cuántica, una función de onda \psi (\vec x;t) es una forma de representar el estado físico de un sistema de partículas. Usualmente es una función compleja, de cuadrado integrable y univaluada delas coordenadas espaciales de cada una de las partículas. Las propiedades mencionadas de la función de onda permiten interpretarla como una función de cuadrado integrable. La ecuación de Schrödinger proporciona una ecuación determinista para explicar la evolución temporal de la función de onda y, por tanto, del estado físico del sistema en el intervalo comprendido entre dos medidas (cuando se haceuna medida, de acuerdo con el postulado IV, la evolución no es determinista).
Históricamente el nombre función de onda se refiere a que el concepto fue desarrollado en el marco de la primera física cuántica, donde se interpretaba que las partículas podían ser representadas mediante una onda física que se propaga en el espacio. En la formulación moderna, la función de onda se interpreta como unobjeto mucho más abstracto, que representa un elemento de un cierto espacio de Hilbert de dimensión infinita que agrupa a los posibles estados del sistema.
Índice [ocultar]
1 Formulación original de Schrödinger-De Broglie
2 Formulación moderna de Von Neumann
2.1 Formalización
2.2 Problemas de nomenclatura
3 Véase también
4 Referencias
4.1 Bibliografía
4.2 Enlaces externos
Formulaciónoriginal de Schrödinger-De Broglie[editar · editar fuente]

En 1923 De Broglie propuso la llamada hipótesis de De Broglie por la que a cualquier partícula podía asignársele un paquete de ondas materiales o superposición de ondas de frecuencia y longitud de onda asociada con el momento lineal y la energía:
\mathbf{p} = \frac{h}{\lambda} = \hbar \mathbf{k} \qquad E_k = h\nu = \hbar \omega
donde\mathbf{p},\ E_k son el momento lineal y la energía cinética de la partícula, y \mathbf{k},\omega son el vector número de onda y la frecuencia angular. Cuando se consideran partículas macroscópicas muy localizadas el paquete de ondas se restringe casi por completo a la región del espacio ocupada por la partícula y, en ese caso, la velocidad de movimiento de la partícula no coincide con la velocidadde fase de la onda sino con la velocidad de grupo del paquete:
v_g = \frac{\partial \omega}{\partial k} = \frac{\partial E_k}{\partial p} = \frac{\partial E_k(p)}{\partial p} = \frac{p}{m}
donde E_k(p) = P^2/2m. Si en lugar de las expresiones clásicas del momento lineal y la energía se usan las expresiones relativistas, lo cual da una descripción más precisa para partículas rápidas, un cálculoalgo más largo, basado en la velocidad de grupo, lleva a la misma conclusión.
La fórmula de De Broglie encontró confirmación experimental en 1927 un experimento que probó que la ley de Bragg, inicialmente formulada para rayos X y radiación de alta frecuencia, era también válida para electrones lentos si se usaba como longitud de onda la longitud postulada por De Broglie. Esos hechos llevaron a losfísicos a tratar de formular una ecuación de ondas cuántica que en el límite clásico macroscópico se redujera a las ecuaciones de movimiento clásicas o leyes de Newton. Dicha ecuación ondulatoria había sido formulada por Erwin Schrödinger en 1925 y es la celebrada Ecuación de Schrödinger:

-{\hbar^2\over 2m} \nabla^2 \psi (x,t) + V(x)\psi (x,t) = i \hbar {\partial \psi (x,t)\over\partial t}donde \psi(x,t)\, se interpretó originalmente como un campo físico o campo de materia que por razones históricas se llamó función de onda y fue el precedente histórico del moderno concepto de función de onda.
El concepto actual de función de onda es algo más abstracto y se basa en la interpretación del campo de materia no como campo físico existente sino como amplitud de probabilidad de...