Simetria (Gortari)

Diánoia, vol. 9, no. 9, 1963

SIMETRIA, ASIMETRíA

Y ANTISIMETR1A

La simetría existente en los objetos de la naturaleza ha servido al hombre,
desdela más remota antigüedad, para .concebir y elaborar a su vez objetos
ordenados,bellos y armoniosos. Un motivo ornamental que se repite a dis'tancias iguales, una sucesión de arcadas que varían regularmente, un águila
heráldica de doscabezas,el rosetón de una catedral gótica o los movimientos
de una bailarina al ejecutar una danza, constituyen distintos ejemplos de-la
aplicación de la simetría en el arte. También en la ciencia ha resultado sumamente fecundo el concepto de simetría, tanto a través del estudio sistemático de sus característicasy de sus relaciones con otras propiedades de
los objetos existentes, como en las múltiplesaplicaciones que tiene en todas las disciplinas científicas, entre las cuales queda incluido su empleo
reiterado para la: formulación de nuevas hipótesis. En su significado más general, el concepto de simetría implica la noción de concordancia entre varias
partes en su concurrencia para integrar un todo o, lo que es lo mismo, en la
posible desintegración de un todo en partes concordantes. Lasimetría resulta entoncesde la proporción o conmensurabilidad de los diversos elementos
de un todo, incluyendo tanto los elementosque son semejantescomo aquellos
que son opuestos. Por lo tanto, un conjunto es simétrico cuando sus elementos se encuentran bellamente proporcionados o bien equilibrados. La
belleza y la armonía están vinculadas estrechamentecon la simetría, hasta
el punto de que estaúltima representa la relación bella y armoniosa de
cada parte con las otras y de las partes con el todo. Lo que es más, en cierto
sentido,la simetría constituye una medida o una regulación de la belleza y la
armonía. De aquí que el concepto de simetría sirva de base para la ordenación sistemática en el espacio, el tiempo y el movimiento, de la infinita
variedad de formas que manifiestan losobjetos existentes.
1.

Caracterización de la simetría

En el dominio de la geometría, la relación de simetría nos muestra el
orden en que están dispuestos los diversos elementos espaciales: puntos, líneas,figuras planas y cuerpos tridimensionales. La simetría más simple es la
existenteentre dos puntos, ya sea en relación con otro punto, con una recta
o con un plano. Un punto cualquiera PIes simétrico de otro punto P2, con
respectoal punto e/cuando PI y P2 equidistan de e y se encuentran alineados con dicho punto, que recibe el nombre de centro de simetría. Análogamente,un punto cualquiera QI es simétrico de otro punto Q2' con respecto
a una recta, cuando Ql y Q:¡ se encuentran sobre la misma perpendicular y
equidistan de dicha recta, que constituye entonces un eje de simetría.Asi[ 137]

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EL! DE GORTARI

mismo, un punto cualquiera RI es simétrico de otro punto Rz, en relación
con un plano, cuando RI y R2 son equidistantes del plano y es~áncolocados
en la misma normal; en tal caso, tenemos un plano de simetría: Además, la
simetría entre dos puntos -ya sea respecto a un centro, un eje o un planoconstituye una correspondencia recíproca y biunívoca; de talmanera que el
punto p¡¡ es simétrico 'de PI con respecto al mismo centro de simetría, a la vez
que PI es el único simétrico de P2 y viceversa; y así sucede también entre
los puntos que son simétricos en relación con un eje o un plano.
En el Caso de una línea o una figura plana, tenemos que sus correspondientes simétricos con respecto a un centro de simetría son la línea la figura
planaconstituida' por el- conjunto de los puntos simétricos respectivos. Las
líneas y figuras planas simétricas son iguales entre sí y se pueden superponer
coincidiendo en todos sus puntos. El punto que sirve como ceritro de simetría tiene la particularidad de coincidir con su simétrico; y lo mismo ocurre
con las rectas y' planos que pasan por el centro de simetría. En relación con
un eje de simetría,...